Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава II. Случайные комплексные величины
48
или совместную плотность распределения вероятно-
стей переменных
R и
I
() ( )
(
)
ir
irF
irff
RI
RI
∂
∂
∂
==
,
,
2
u
U
, (2.1.2)
Если имеется n комплексных случайных перемен-
ных
1
U
,
2
U
, …,
n
U , которые принимают конкретные
значения
111
jir +
=
u
,
222
jir
+
=
u
, …, то совместная
функция распределения вероятностей может быть
записана в виде
() { }
nnnn
iIiIrRrRF
≤
≤
≤≤= ...,,,...,,P
1111
u
U
, (2 1.3)
где рассматриваемая вероятность есть совместная ве-
роятность того, что все указанные в фигурных скобках
события имеют место, а аргумент функции
U
F
пред-
ставляет собой матрицу-столбец с n комплексными
элементами
=
n
2
1
u
u
u
u
M
. (2.1.4)
Совместной функции распределения
(
)
u
U
F соответст-
вует ее совместная плотность
n2
действительных
переменных
{
}
nn
iiirrr ...,,,,...,,,
2121
()
(
)
nn
n
iirr
F
p
∂∂∂∂
∂
=
......
11
2
u
u
U
U
. (2.1.5) 
Глава II. Случайные комплексные величины


или совместную плотность распределения вероятно-
стей переменных R и I
                                                 ∂ 2 FRI (r , i )
                    f U (u ) = f RI (r , i ) =                    ,   (2.1.2)
                                                     ∂r∂i
    Если имеется n комплексных случайных перемен-
ных U1 , U 2 , …, U n , которые принимают конкретные
значения u1 = r1 + ji1 , u 2 = r2 + ji2 , …, то совместная
функция распределения вероятностей может быть
записана в виде
FU (u ) = P{R1 ≤ r1 , ..., Rn ≤ rn , I1 ≤ i1 , ..., I n ≤ in },       (2 1.3)

где рассматриваемая вероятность есть совместная ве-
роятность того, что все указанные в фигурных скобках
события имеют место, а аргумент функции FU пред-
ставляет собой матрицу-столбец с n комплексными
элементами
                                       u1 
                                      u 
                                  u =  2.                           (2.1.4)
                                      M
                                       
                                      u n 
Совместной функции распределения FU (u ) соответст-
вует ее совместная плотность 2n действительных
переменных {r1 , r2 , ..., rn , i1 , i2 , ..., in }
                                      ∂ 2 n FU (u )
                       pU (u ) =                       .              (2.1.5)
                                 ∂r1 ...∂rn ∂i1 ...∂in




48

Страницы