Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 49 стр.

         2.2. Общая характеристика суммы случайных фазоров


  2.2. Общая характеристика суммы случайных
                    фазоров
    Во многих областях физики, и в частности в оп-
тике, приходится иметь дело с комплексными случай-
ными переменными, представляющими собой сумму
многих малых “элементарных” комплексных вкладов.
    В роли таких комплексных чисел часто выступают
фазоры, характеризующие амплитуду и фазу возмуще-
ния монохроматической или квазимонохроматической
волны. Фазоры можно рассматривать как частный
случай рассматриваемых во многих руководствах по
статистической физике случайных векторов. Ком-
плексное сложение большого числа малых независи-
мых фазоров выполняется, например, при вычислении
полной комплексной амплитуды волны, которая фор-
мируется при рассеянии на совокупности малых неза-
висимых рассеивателей. Рассмотрим свойства сумм
комплексных случайных переменных, которые будем
называть суммами случайных фазоров.
    2.2.1. Исходные предположения
    Рассмотрим сумму очень большого числа N фазо-
ров, при этом пусть k -й фазор имеет случайную
длину ak N и случайную фазу ϕ k . Результирую-
щий фазор с длиной a и фазой θ определяется
следующим образом (рис. 2.2.1):
                              1 N
                 a = ae jθ=     ∑
                              N k=1
                                    αk e jϕk .     (2.2.1)

    Для упрощения анализа сделаем ряд предположе-
ний, которые, как правило, выполняются на практике.
1. Амплитуда α k N и фаза ϕ k элементарного фа-
зора с номером k статистически независимы друг от

                                                       49