Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 46 стр.

Глава I. Случайные действительные величины


военная ковариация этих случайных величин,
D[X ± Y ] = D[X ] + D[Y ] ± 2µ XY .
    4. Постоянный множитель можно вынести за знак
ковариации, cov(cX , Y ) = c ⋅ cov( X , Y ) = cov( X , cY ) .
    5. Ковариация не изменится, если к одной из
случайных величин (или к обеим сразу) прибавить
постоянную, cov( X + c, Y ) = cov( X , Y ) = cov( X , Y + c ) =
= cov( X + c, Y + c ) .
    6. Ковариация двух случайных величин по абсо-
лютной величине не превосходят произведения их
средних квадратичных отклонений, µ XY ≤ σ X σY .
    Из определения корреляционного момента сле-
дует, что он имеет размерность, равную произведению
размерности величин X и Y . Другими словами, вели-
чина корреляционного момента зависит от единиц из-
мерения. По этой причине для одних и тех же величин
корреляционный момент имеет различные значения в
зависимости от единиц измерения. Для устранения
этого недостатка используют иную числовую характе-
ристику – коэффициент корреляции.
    Коэффициентом корреляции rXY случайных вели-
чин X и Y называют отношение корреляционного
момента к произведению средних квадратичных от-
клонений этих величин:
                           µ
                     rXY = XY .              (1.11.2)
                          σ X σY

При таком определении rXY является безразмерной
величиной, не превосходящей единицы, т.е. rXY ≤ 1 .




46