Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 52 стр.

Глава II. Случайные комплексные величины


                             1 N N
                     r2 =      ∑∑ α k α n cos ϕk cos ϕn ,
                             N k =1 n =1
                                                                (2.2.5)
                        1 N N
                     i = ∑∑ α k α n sin ϕk sin ϕn .
                      2

                        N k =1 n =1

Кроме того, выполняется соотношение
                                           0, при k ≠ n,
      cos ϕ k cos ϕ n = sin ϕ k sin ϕ n = 
                                          1 2, при k = n,
вытекающее снова из однородного распределения фаз.
Таким образом, имеем
                                               α2
                                r 2 = i2 =        = σ2 .        (2.2.6)
                                               2
    В оптических задачах при суммировании боль-
шого числа случайных фазоров, характеризующих
обычно комплексные амплитуды световых волн, дей-
ствительные и мнимые части суммы (соответственно
R и I ) можно считать независимыми случайными ве-
личинами, подчиняющимися, согласно центральной
теореме (см. (1.8.1) и (1.8.2)), нормальному закону.
При этом совместная плотность распределения дейст-
вительной и мнимой частей суммы случайных фазоров
имеет вид
                                       1        r 2 + i2 
f RI (r , i ) = f R (r ) f I (i ) =        exp −     2 
                                                            ,   (2.2.7)
                                      2πσ2      2σ 
где
                                               α2
                                        σ2 =      .             (2.2.8)
                                               2



52