Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.2. Общая характеристика суммы случайных фазоров
53
2.2.2. Распределение длины и фазы
результирующего фазора
В предыдущем параграфе мы говорили о совмест-
ном распределении действительной и мнимой частей
суммы случайных фазоров. Но во многих приложе-
ниях больший интерес представляет распределение
длины
a
и фазы
θ
результирующего фазора:
.arctg
,
22
r
i
ira
=θ
+=
(2.2.9)
Обратные функции имеют вид
,sin
,cos
θ=
θ
=
ai
ar
(2.2.10)
а соответствующий якобиан
a
a
a
i
a
i
r
a
r
J =
θθ
θ−θ
=
θ∂
∂
∂
∂
θ∂
∂
∂
∂
=
cossin
sincos
. (2.2.11)
Напоминаем, что
θ∂
∂
∂
∂
θ∂
∂
∂
∂
≡
i
a
i
r
a
r
J
det
.
Таким образом, мы имеем совместную плотность
распределения
()
(
)
,sin,cos, aaiarfaf
RIA
θ
=
θ
=
=θ
Θ
(2.2.12)
т.к.
Jff
RIA
⋅=
Θ
. Распределение (12) в силу формулы
(7) переходит в 
          2.2. Общая характеристика суммы случайных фазоров


    2.2.2. Распределение   длины     и      фазы
результирующего фазора
    В предыдущем параграфе мы говорили о совмест-
ном распределении действительной и мнимой частей
суммы случайных фазоров. Но во многих приложе-
ниях больший интерес представляет распределение
длины a и фазы θ результирующего фазора:
                        a = r 2 + i2 ,
                                  i                        (2.2.9)
                         θ = arctg .
                                  r
Обратные функции имеют вид
                   r = a cos θ,
                                                         (2.2.10)
                         i = a sin θ,
а соответствующий якобиан
              ∂r      ∂r
          J = ∂a      ∂θ = cos θ − a sin θ = a . (2.2.11)
              ∂i      ∂i   sin θ a cos θ
              ∂a      ∂θ

                         ∂r         ∂r 
                                    ∂θ  .
Напоминаем, что J ≡ det  ∂a
                          ∂i         ∂i 
                                       
                         ∂a         ∂θ 
   Таким образом, мы имеем           совместную плотность
распределения
         f AΘ (a, θ ) = f RI (r = a cos θ, i = a sin θ )a, (2.2.12)

т.к. f AΘ = f RI ⋅ J . Распределение (12) в силу формулы
(7) переходит в



                                                                53

Страницы