Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 55 стр.

       2.3. Некоторые частные случаи суммирования случайных
                                                    фазоров


     Для нахождения плотности распределения фазы
θ , проинтегрируем выражение (13) по a . Получим
           1 ∞ a −a2
                     2



f Θ (θ) =  2π ∫ σ 2 e
                      2σ
                          da, при − π < θ ≤ π,     (2.2.17)
               0
                   0,          при прочих.
          
    Поскольку получили в результате интеграл от
рэлеевской плотности распределения, он должен быть
равен единице. Отсюда следует, что фаза θ суммы
фазоров, распределенная на отрезке         (− π, π) ,
однородна, т.е.
                       1
                             , при − π < θ ≤ π,
             f Θ(θ) =  2π                         (2.2.18)
                        0,     при прочих.

      Заметим, что совместная плотность распределения
 f AΘ (a, θ) может быть представлена в виде простого
произведения маргинальных плотностей распределе-
ния f A (a ) и f Θ(θ) . Следовательно, A и Θ являются
независимыми случайными переменными.

  2.3. Некоторые частные случаи суммирования
               случайных фазоров
    2.3.1. Постоянный фазор и сумма случайных
фазоров
    Рассмотрим теперь результат сложения известного
постоянного фазора и суммы случайных. Без потери
общности можно считать, что известный фазор явля-
ется действительным и положительным и имеет длину
s (этого всегда можно добиться соответствующим вы-
бором начала отсчета фазы). На рис. 2.3.1 приведена

                                                        55