Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава II. Случайные комплексные величины
54
()
>π≤<π−
πσ
=θ
σ
−
Θ
прочих. при,0
,0,0при,e
2
,
2
2
2
2
a
a
af
a
A
(2.2.13)
На основе выражения (13) могут быть найдены
марги-
нальные
(безусловные) плотности распределения ам-
плитуды и фазы. Интегрируя его сначала по углу
θ ,
получаем
() ( )
∫
π+
π−
σ
−
Θ
>
σ
=θθ=
прочих. при,0
,0при,e
,
2
2
2
2
а
a
dafaf
a
AA
(2.2.14)
Эта функция соответствует рэлеевской плотности рас-
пределения, рассмотренной в
разделе 1.3.
В оптических задачах, где в роли фазора высту-
пает комплексная амплитуда световых колебаний, на-
ряду с плотностями распределения амплитуды и фазы
большую роль играет плотность распределения квад-
рата амплитуды – интенсивности. Обозначая интен-
сивность через
I
и используя соотношения (8) и (14),
получаем для плотности распределения интенсивно-
сти выражение
()
−=
−
0
1
0
exp
I
I
IIf
. (2.2.15)
Здесь
0
I
– средняя интенсивность, равная
2
0
σ=I
.
Соответствующее среднее значение и дисперсия
равны
σ
π
=
2
a ,
2
2
2
2
σ
π
−=σ
a
. (2.2.16) 
Глава II. Случайные комплексные величины


               a −a2
                      2

              
f AΘ (a, θ) =  2πσ2 e    , при − π < 0 ≤ π, a > 0, (2.2.13)
                       2σ


                  0,          при прочих.

На основе выражения (13) могут быть найдены марги-
нальные (безусловные) плотности распределения ам-
плитуды и фазы. Интегрируя его сначала по углу θ ,
получаем
                              a −a2
                                 2
        +π
                             
f A (a ) = ∫ f AΘ (a, θ)dθ =  σ 2 e    , при а > 0, (2.2.14)
                                     2σ

           −π                 0,        при прочих.

Эта функция соответствует рэлеевской плотности рас-
пределения, рассмотренной в разделе 1.3.
    В оптических задачах, где в роли фазора высту-
пает комплексная амплитуда световых колебаний, на-
ряду с плотностями распределения амплитуды и фазы
большую роль играет плотность распределения квад-
рата амплитуды – интенсивности. Обозначая интен-
сивность через I и используя соотношения (8) и (14),
получаем для плотности распределения интенсивно-
сти выражение
                                     I 
                   f (I ) = I 0 exp −  .
                               −1
                                                    (2.2.15)
                                     I0 

Здесь I 0 – средняя интенсивность, равная I 0 = σ 2 .
   Соответствующее среднее значение и дисперсия
равны
                     π        2      π
               a=      σ , σ a =  2 − σ 2 .       (2.2.16)
                     2               2



54

Страницы