Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.3. Некоторые частные случаи суммирования случайных
фазоров
59
da
as
I
saa
a
σ
σ
+
−
σ
=
∫
∞
2
0
2
22
0
2
3
2
2
exp . (2.3.7)
Вычисление интегралов приводит к следующим
формулам:
+
+σ
π
=
−
4242
1e
2
2
1
22
0
2
4
2
k
I
kk
I
k
a
k
, (2.3.8)
[
]
222
2 ka +σ=
, (2.3.9)
где
0
I
и
1
I – модифицированные функции Бесселя
первого рода нулевого и первого порядков,
соответственно.
Чтобы найти плотность распределения
(
)
θ
Θ
f
вероятностей для фазы, следует вычислить
() ( )
∫
∞
θ=θ
0
ΘΘ
, daaff
A
.
Интегрирование приводит к следующему результату:
() ()
θΦ
θ
−
π
θ
+
π
=θ
−
cos
2
sin
exp
2
cos
2
e
222
Θ
2
k
kk
f
k
, (2.3.10)
где
()
dyb
b
y
∫
∞−
−
π
=Φ
2
2
e
2
1
. (2.3.11)
График функции
(
)
θ
Θ
f
при разных значениях
σ
= sk
представлен на рис. 2.3.3. При
0
=
k
распределение
однородно, а с увеличением
k появляется пик
плотности распределения, который сужается, сходясь 
       2.3. Некоторые частные случаи суммирования случайных
                                                    фазоров


                  ∞
                    a3     a 2 + s 2   as 
            a2 = ∫     exp −         I 0  da .        (2.3.7)
                  0
                    σ2        2σ 2   σ 2 

Вычисление       интегралов         приводит        к следующим
формулам:
      π − k 2 4  k 2   k 2  k 2  k 2 
a=      σe      1 +  I 0   +   I1   ,        (2.3.8)
      2             2        4   2      4 

                                    [
                          a 2 = σ2 2 + k 2 ,]              (2.3.9)

где I 0 и I1 – модифицированные функции Бесселя
первого рода нулевого и первого порядков,
соответственно.
   Чтобы найти плотность распределения f Θ(θ)
вероятностей для фазы, следует вычислить
                                ∞
                       f Θ(θ) = ∫ f AΘ(a, θ)da .
                                0


Интегрирование приводит к следующему результату:
            2
         e − k 2 k cos θ      k 2 sin 2 θ 
f Θ(θ) =        +        exp −             Φ (k cos θ) , (2.3.10)
           2π       2π             2      
где
                                        b
                               1
                      Φ (b ) =     ∫
                                          2
                                     e − y 2 dy .        (2.3.11)
                               2π − ∞

График функции f Θ(θ) при разных значениях k = s σ
представлен на рис. 2.3.3. При k = 0 распределение
однородно, а с увеличением k появляется пик
плотности распределения, который сужается, сходясь
                                                                59

Страницы