Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 68 стр.

Глава III. Элементы математической статистики


    Таким образом, при N → ∞ формулы (4) и (5) сво-
дятся к (2) и (3).
    Выполнив ряд дополнительных преобразований,
можно получить формулы для дисперсии оценок вы-
борочной дисперсии. Они имеют вид
                      [ ] (           )
                    D S 2 = µ4 − σ4 n ,             (3.2.6)

где
                             [(
                      µ4 = E X − X    )]
                                       4
                                                    (3.2.7)

представляет собой генеральный центральный момент
4-го порядка. С учетом формул (2) и (3)
                  [ ] (
                D s 2 = n µ4 − σ4   ) (n − 1)
                                            2
                                                .   (3.2.8)

             3.3. Доверительный интервал
    В математической статистике важным является
понятие доверительного интервала. Хотя этот термин
чаще используется в теории оценок, удобнее обсудить
его здесь применительно к функциям распределения
выборочного среднего. Определенное выше выбороч-
ное среднее представляет собой точечную оценку, по-
скольку ему приписывается единственное значение.
Кроме того, можно использовать интервальную
оценку, утверждающую, что оцениваемый параметр с
определенной вероятностью принимает значение, ле-
жащее     в   заданном     интервале,   называемом
доверительным.
    Интервал, в пределы которого оценка попадает с
вероятностью q 100% , называется q% -ым довери-
тельным интервалом. Границы этого интервала назы-
ваются доверительными, а q – доверительным
уровнем.

68