Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.3. Доверительный интервал
69
Для выборочного среднего доверительный интер-
вал определяется следующим образом:
n
k
XX
n
k
X
σ
+≤≤
σ
−
)
, (3.3.1)
где
k
– постоянная, связанная с
q и плотностью рас-
пределения вероятностей
(
)
xf
X
)
случайной величины
X
)
. С уровнем интервал связан соотношением
()
∫
σ+
σ−
=
kX
kX
X
dxxfq
)
100
. (3.3.2)
Если
()
xf
X
)
подчиняется нормальному закону, то
зависимость
k
от
q представима в виде
таблицы 3.3.1.
Таблица 3.3.1. Ширина доверительного интервала
для гауссовского распределения
q , %
k
90 1,64
95 1,96
99 2,58
99,9 3,29
99,99 3,89
Эта таблица удобна для практического примене-
ния. Задавая доверительный уровень
q , из нее можно
найти постоянную
k , а затем по известным величинам
X
, σ , n – границы доверительного интервала. 
                                      3.3. Доверительный интервал


    Для выборочного среднего доверительный интер-
вал определяется следующим образом:
                    kσ  )       kσ
                X−     ≤X≤X+       ,       (3.3.1)
                     n           n
где k – постоянная, связанная с q и плотностью рас-
пределения вероятностей f ) ( x ) случайной величины
                            X
 )
 X . С уровнем интервал связан соотношением
                           X + kσ
                 q = 100     ∫      f ) ( x )dx .          (3.3.2)
                                     X
                           X − kσ


   Если f ) ( x ) подчиняется нормальному закону, то
          X
зависимость k      от       q         представима      в    виде
таблицы 3.3.1.
Таблица 3.3.1. Ширина доверительного интервала
для гауссовского распределения
                  q, %                    k
                   90                    1,64
                   95                    1,96
                   99                    2,58
                  99,9                   3,29
                 99,99                   3,89
    Эта таблица удобна для практического примене-
ния. Задавая доверительный уровень q , из нее можно
найти постоянную k , а затем по известным величинам
X , σ , n – границы доверительного интервала.


                                                               69

Страницы