Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 71 стр.

    3.4. Аппроксимация экспериментальных данных и линейная
                                                 регрессия


минимума суммы квадратов. В соответствии с этим
критерием наилучшее согласование линии регрессии с
результатами измерения достигается при выполнении
условия
                 2     2           2
               d1 + d 2 + L + d n = min .          (3.4.1)

    Его применение позволяет при определении линии
регрессии использовать хорошо известный метод
наименьших квадратов, обеспечивающий построение
линии регрессии, характеризуемой минимальным
средним квадратом ее отклонения от результатов экс-
перимента. Обратите внимание на то, что критерий
минимума среднего квадрата предполагает равенство
вклада в выражение (1) отклонений, отличающихся
лишь знаком, а также определяет, что большие по аб-
солютной величине отклонения входят в (1) с боль-
шим собственным весом.
    После определения критерия оптимальности рег-
рессии следует перейти к выбору типа уравнения рег-
рессии. Чаще используется тип уравнения на основе
полинома вида
               y = a + bx + cx 2 + L + kx j .      (3.4.2)

    Существует возможность построить зависимость,
описываемую полиномом (n − 1) -ой степени и
проходящую через все точки, однако, такой способ
обычно не используется, поскольку не приводит к
сглаживанию кривой, хотя этот график будет прохо-
дить через все заданные точки и сумма квадратов от-
клонений будет равна 0. Поскольку результаты изме-
рений, как правило, случайны, предпочтительно ап-
проксимировать их средние значения. Поэтому
обычно используют полиномы первой и второй сте-

                                                       71