Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 76 стр.

Глава III. Элементы математической статистики


    Для нахождения левосторонней критической об-
ласти используют выражение
                       P(K < k кр ) = α .            (3.5.3)

    Если критическая область носит двухсторонний
характер, то вероятностное выражение будет иметь
вид
                P(K > k кр ) + P (K < k кр ) = α .   (3.5.4)

    В качестве примера проверки статистической ги-
потезы рассмотрим процедуру сравнения исправлен-
ной выборочной дисперсии с гипотетической гене-
ральной дисперсией нормальной совокупности. Пусть
генеральная совокупность распределена нормально,
причем генеральная дисперсия хотя и неизвестна, но
имеются основания предполагать, что она равна зна-
                           2                 2
чению (гипотетическому) σ 0 . На практике σ 0 уста-
навливается на основании предшествующего опыта
или теоретически.
    Предположим, что из генеральной совокупности
извлечена выборка объема n и по ней найдена выбо-
рочная дисперсия S 2 с k = n − 1 степенями свободы.
Требуется по исправленной дисперсии при заданном
уровне значимости проверить гипотезу, состоящую в
том, что генеральная дисперсия, рассматриваемой со-
                                                 2
вокупности, равна гипотетическому значению σ 0 .
Нулевую гипотезу можно записать в виде
                               ( )
                      H 0 : M S 2 = σ0 .
                                         2
                                                     (3.5.5)

    Тем самым, требуется проверить, что математиче-
ское ожидание исправленной дисперсии равно гипоте-
тическому значению генеральной дисперсии. Иными
словами, требуется установить, значимо или незна-
76