Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 77 стр.

                        3.5. Проверка статистических гипотез


чимо различаются исправленная выборочная и гипоте-
тическая генеральные дисперсии. В качестве критерия
проверки нулевой гипотезы примем случайную вели-
чину (n − 1)S 2 σ 0 . Поскольку можно доказать, что
                   2


она имеет распределение χ 2 с k = n − 1 степенями сво-
боды, обозначим ее через χ 2 .
    Таким образом, критерий проверки нулевой
гипотезы
                  χ 2 = (n − 1)S 2 σ 0 .
                                        2
                                                    (3.5.6)

     Если конкурирующей гипотезе H 0 придать вид
        2
σ = σ 0 , то критическая область (в данном случае
 2


правосторонняя) находится, исходя из требования,
чтобы вероятность попадания критерия в эту область,
в предположении справедливости нулевой гипотезы,
была равна принятому уровню значимости:
                  [                 ]
                 P χ 2 > χ кр (α; k ) = α .
                            2
                                                    (3.5.7)

     Критическую точку χ кр (α; k ) обычно находят по
                                2


таблице критических точек распределения χ 2 , которая
присутствует во многих справочных руководствах. В
итоге, правосторонняя критическая область опреде-
                                      2
лится с помощью неравенства χ 2 > χ кр , а область
                                                        2
принятия нулевой гипотезы – неравенством χ 2 < χ кр .
    Рассмотренные в данной главе методы математи-
ческой статистики играют большую роль в обработке
экспериментальных данных. Некоторые практические
аспекты, связанные с получением выборок данных и
их    предварительным    анализом,  изложены    в
приложении 6.

                                                         77