Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4.1. Общие характеристики случайных процессов. Стационарные
и эргодические процессы
79
бранного уровня, т.е. будет функцией двух перемен-
ных
1
t и
1
x :
()
(
)
}{,
11111
xtXPtxF
≤
=
. (4.1.1)
()
111
,txF – одномерная интегральная функция
распределения вероятностей случайного процесса.
Если она имеет частную производную по
1
x :
(
)
()
111
1
111
,
,
txf
x
txF
=
∂
∂
, (4.1.2)
то эта производная называется плотностью вероятно-
сти или одномерной функцией распределения случай-
ного процесса.
Функции
()
111
, txF и
(
)
111
, txf
являются простей-
шими характеристиками случайного процесса. Они
дают представление о процессе лишь в отдельные,
фиксированные моменты времени.
Для более полной характеристики случайного
процесса необходимо знать связь между вероятными
значениями случайной функции при двух произволь-
ных моментах времени
1
t и
2
t . Для этого рассмотрим
снова
N
реализаций случайной функции и выделим
из этого числа
2
n , значения которых в момент вре-
мени
1
t меньше
1
x
, а в
2
t − меньше
2
x . Аналогично,
при достаточно большом
N
относительная доля
()
Ntxtxn
22112
,,, функций, находящихся при
1
tt =
ниже уровня
1
x и при
2
tt
=
ниже уровня
2
x , будет об-
ладать статистической устойчивостью, т.е. останется
приблизительно постоянным числом. Это число назы-
вается вероятностью того, что при
1
tt
=
случайная 
4.1. Общие характеристики случайных процессов. Стационарные
                                     и эргодические процессы


бранного уровня, т.е. будет функцией двух перемен-
ных t1 и x1 :
                  F1 (x1 , t1 ) = P{ X (t1 ) ≤ x1} .    (4.1.1)

F1 ( x1 ,t1 ) – одномерная интегральная функция
распределения вероятностей случайного процесса.
Если она имеет частную производную по x1 :
                    ∂F1 ( x1 , t1 )
                                    = f1 (x1 , t1 ) ,   (4.1.2)
                       ∂x1

то эта производная называется плотностью вероятно-
сти или одномерной функцией распределения случай-
ного процесса.
      Функции F1 (x1 , t1 ) и f1 ( x1 , t1 ) являются простей-
шими характеристиками случайного процесса. Они
дают представление о процессе лишь в отдельные,
фиксированные моменты времени.
      Для более полной характеристики случайного
процесса необходимо знать связь между вероятными
значениями случайной функции при двух произволь-
ных моментах времени t1 и t2 . Для этого рассмотрим
снова N реализаций случайной функции и выделим
из этого числа n2 , значения которых в момент вре-
мени t1 меньше x1 , а в t2 − меньше x2 . Аналогично,
при достаточно большом N относительная доля
n2 ( x1 , t1 , x2 , t 2 ) N функций, находящихся при t = t1
ниже уровня x1 и при t = t 2 ниже уровня x2 , будет об-
ладать статистической устойчивостью, т.е. останется
приблизительно постоянным числом. Это число назы-
вается вероятностью того, что при t = t1 случайная


                                                            79

Страницы