Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 80 стр.

Глава IV. Анализ случайных процессов


функция находится ниже уровня x1 и при t = t 2 − ниже
уровня x2 .
    Указанная вероятность P{ X (t1 ) ≤ x1 , X (t 2 ) ≤ x2 } яв-
ляется функцией четырех переменных x1 , x2 , t1 , t2 :
            F2 (x1 , x2 , t1 , t 2 ) = P{ X (t1 ) ≤ x1 , X (t 2 ) ≤ x2 } , (4.1.3)

и называется двумерной интегральной функцией
распределения вероятностей случайного процесса.
   Если функция F2 ( x1 , x2 , t1 , t 2 ) имеет производную
                  ∂ 2 F2 (x1 , x2 , t1 , t 2 )
                                               = f 2 ( x1 , x2 , t1 , t 2 ) ,   (4.1.4)
                          ∂x1∂x2

то эта производная называется двумерной плотностью
вероятности или двумерной функцией рас-
пределения.
     По аналогии можно определить вероятность того,
что случайная функция X (t ) в n моментах времени t1 ,
t2 , ..., tn будет находиться ниже уровней соответст-
венно x1 , x2 , ..., xn :
              P{X (t1 ) ≤ x1 , X (t 2 ) ≤ x2 , ..., X (t n ) ≤ xn } =
                                                                                (4.1.5)
                        = F ( x1 , x2 , ..., xn , t1 , t 2 , ..., t n ).

Вероятность зависит от 2n переменных и называется
n -мерной интегральной функцией распределения
вероятностей случайного процесса.
    Если F ( x1 , x2 , ..., xn , t1 , t 2 , ..., t n ) имеет производ-
ную
∂ 2 F ( x1 , ..., xn , t1 , ..., tn )
                                      = f n ( x1 , ..., xn , t1 , ..., tn ) ,   (4.1.6)
       ∂x1 ∂x2 ... ∂xn


80