Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 81 стр.

 4.1. Общие характеристики случайных процессов. Стационарные
                                      и эргодические процессы


то эта производная называется n -мерной плотностью
вероятности случайного процесса.
       Последовательность                              функций                 f1 (x1 , t1 ) ,
 f 2 ( x1 , x2 , t1 , t 2 ) , ..., f n (x1 , ..., xn , t1 , t2 , ..., tn ) представляет
своеобразную лестницу, поднимаясь по которой уда-
ется все более и более подробно характеризовать
случайный процесс.
       Если плотности вероятностей не зависят от выбора
начала отсчета времени, то процесс называется
стационарным в узком смысле. Менее жесткое
требование стационарности заключается в том, чтобы
математическое ожидание любой случайной величины
 X (t1 ) не зависело от выбора t1 , а корреляционная
функция двух случайных величин X (t1 )X (t 2 ) была
лишь функцией разности           (t 2 − t1 ) . Процессы,
удовлетворяющие этим двум условиям, называются
стационарными в широком смысле. В дальнейшем
термин “стационарный” при отсутствии оговорок бу-
дет применяться по отношению именно к такому
процессу.
    Очень часто на практике приходится иметь дело с,
так    называемым,       эргодическим          процессом.
Эргодическим процессом называется стационарный
процесс, если каждый член ансамбля ведет себя в ста-
тистическом смысле, как и весь ансамбль.
    Для эргодических процессов математические ожи-
дания и моменты могут быть определены как усредне-
нием по времени, так и усреднением по ансамблю реа-
лизаций. В частности, n -й момент определяется как
                        ∞                                     T
              Xn =      ∫ x f (x ) dx = lim (1 2T ) ∫ X (t ) dt . (4.1.7)
                           n                           n
                                              T →∞
                        −∞                                    −T



                                                                                          81