Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава IV. Анализ случайных процессов
78
Глава IV. Анализ случайных процессов
4.1. Общие характеристики случайных процессов.
Стационарные и эргодические процессы
Случайный процесс представляет собой совокуп-
ность функций времени и имеет вероятностное описа-
ние. Точечные функции процесса для фиксированных
моментов времени являются случайными числами.
Полная совокупность функций времени представ-
ляет собой ансамбль, и будет обозначаться
()
}{ tx , где
любая функция
()
tx , ему принадлежащая, есть выбо-
рочная функция случайного процесса. Произвольная
случайная функция обозначается
(
)
tX
. Значения ее
реализаций
(
)
tx
в некоторый момент времени
1
t
опре-
деляют случайную величину
(
)
1
tX
или просто
1
X .
Рассмотрим вероятностные характеристики сово-
купности реализаций случайного процесса.
Рассмотрим
N реализаций случайной функции.
Выделим из них
1
n , значения которых в определенный
момент времени
1
t меньше, чем некоторое число
1
x .
При достаточно большом числе
N
относительная
доля
()
111
, txn функций, находящихся в момент вре-
мени ниже уровня
1
x , будет обладать статистической
устойчивостью, т.е. будет оставаться приблизительно
постоянным числом. Это число называется вероятно-
стью того, что при
1
tt = случайная функция
()
1
tX на-
ходится ниже уровня
1
x и обозначается
(
)
}{
11
xtXP ≤ .
Указанная вероятность, так же как и число
1
n
,
зависит от фиксированного момента времени и от вы-
Глава IV. Анализ случайных процессов




     Глава IV. Анализ случайных процессов
 4.1. Общие характеристики случайных процессов.
       Стационарные и эргодические процессы
    Случайный процесс представляет собой совокуп-
ность функций времени и имеет вероятностное описа-
ние. Точечные функции процесса для фиксированных
моментов времени являются случайными числами.
    Полная совокупность функций времени представ-
ляет собой ансамбль, и будет обозначаться {x(t )} , где
любая функция x(t ) , ему принадлежащая, есть выбо-
рочная функция случайного процесса. Произвольная
случайная функция обозначается X (t ) . Значения ее
реализаций x(t ) в некоторый момент времени t1 опре-
деляют случайную величину X (t1 ) или просто X 1 .
    Рассмотрим вероятностные характеристики сово-
купности реализаций случайного процесса.
    Рассмотрим N реализаций случайной функции.
Выделим из них n1 , значения которых в определенный
момент времени t1 меньше, чем некоторое число x1 .
При достаточно большом числе N относительная
доля n1 ( x1 , t1 ) функций, находящихся в момент вре-
мени ниже уровня x1 , будет обладать статистической
устойчивостью, т.е. будет оставаться приблизительно
постоянным числом. Это число называется вероятно-
стью того, что при t = t1 случайная функция X (t1 ) на-
ходится ниже уровня x1 и обозначается P{ X (t1 ) ≤ x1} .
    Указанная вероятность, так же как и число n1 ,
зависит от фиксированного момента времени и от вы-


78

Страницы