Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 84 стр.

Глава IV. Анализ случайных процессов


F (t ) . Иными словами, случайный процесс полностью
определяется счетным множеством случайных
величин
                        πn 
                xn = X   , n = 0, ± 1, K   (4.1.13)
                        ∆

 4.2. Измерение параметров случайных процессов
      К статистическим параметрам случайного про-
цесса X (t ) принято относить ряд характеристик (та-
ких, как математическое ожидание, средний квадрат,
дисперсия), связанных со случайными величинами
 X (t ) , рассматриваемыми в различные моменты вре-
мени t . Естественно, для стационарного случайного
процесса целесообразно рассматривать только одну
группу параметров.
      В практическом отношении важной является за-
дача определения характеристик случайного процесса
по одной реализации (так как часто в распоряжении
имеется лишь она одна, притом конечной длительно-
сти). Ясно, что по одному эксперименту невозможно
осуществить усреднение по ансамблю для оценки па-
раметров, поэтому единственной альтернативой явля-
ется осуществление усреднения по времени. Для эрго-
дического случайного процесса такой подход заслу-
живает рассмотрения, так как временное усреднение
(на интервале бесконечной длительности) эквива-
лентно усреднению по ансамблю. Разумеется, в боль-
шинстве случаев трудно доказать, что случайный про-
цесс является эргодическим; обычно требуется пред-
положить, что он эргодичен, если только нет явных
физических причин, исключающих справедливость
такого допущения. Кроме того, не представляется
возможным реализовать временное усреднение в пре-

84