Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 86 стр.

Глава IV. Анализ случайных процессов

                           )
    Из (2) следует, что X имеет математическое
ожидание, равное истинному. Оценка дисперсии слу-
                  )
чайной величины X оказывается значительно более
трудоемкой и требует знания автокорреляционных
функций, что является предметом рассмотрения сле-
дующей главы. Однако дисперсию таких оценок не-
сложно проанализировать для процесса с дискретным
временем. (Это соответствует случаю обработки
оцифрованного сигнала с заданным уровнем дискре-
тизации.)
    С практической точки зрения, операция интегри-
рования в выражении (1) в редких случаях может быть
выполнена аналитически, поскольку X (t ) не предста-
вима явно. Альтернативой является численное интег-
рирование выборок случайного процесса X (t ) , наблю-
даемых через равноотстоящие промежутки времени.
Таким образом, если X 1 = X (∆t ) , X 2 = X (2∆t ) , ...,
X N = X ( N∆t ) , то оценка случайной величины X мо-
жет быть представлена в виде формулы
                        ) 1 N
                        X = ∑ Xi ,             (4.2.3)
                            N i =1
являющейся дискретным аналогом соотношения (1).
            )
   Оценка X по-прежнему является случайной вели-
чиной и имеет математическое ожидание

              []
              )   1 N     
          E X = E ∑ X i  =
                   N i =1               (4.2.4)
                 1 N          1 N
                = ∑ E[X i ] = ∑ X = X .
                 N i =1      N i =1



86