Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4.3. Корреляционная и структурная функции
91
()
[]
[
]
()
(
)
[]
[
]
() ()() ()
[]
,2
222
22
τ+ρ+τ+ρ−=
=τ+ρ−=
tXtXtXtXE
tXtXEtYE
(4.3.8)
(
)
2
2
22
2
XXXY
R σρ+τρ−σ=σ ,
()
022
2
2
2
=σρ+τ−=
ρ
σ
XX
Y
R
d
d
,
(
)
2
X
X
R
σ
τ
=ρ
.
Видно, что
ρ прямо пропорционально
()
τ
X
R . Коэффи-
циент
ρ называется коэффициентом корреляции. Он
является показателем того, насколько сохраняется
форма случайного процесса
(
)
tX в среднем по ан-
самблю и не относится к отдельно взятой выборке
(реализации)
()
tX , что очень важно. Коэффициент
корреляции может принимать значения от
1+
до
1−
.
Равенство
1=ρ указывает, что формы выборочных
функций
()
tx
случайного процесса
(
)
tX
идентичны,
т.е. полностью коррелированны. При 0
=
ρ
выбороч-
ные функции некоррелированны, т.е. не существует
какого-либо фрагмента выборки случайного процесса
()
τ+tX , который являлся бы частью выборки про-
цесса
(
)
tX . Значение 1
−
=
ρ
свидетельствует об иден-
тичности форм выборок и противоположности их зна-
ков, а именно: форма выборки процесса
()
τ+tX явля-
ется зеркальным отражением формы выборочной
функции процесса
(
)
tX .
Поскольку
(
)
τ
X
R зависит от коэффициента корре-
ляции
ρ и дисперсии
2
X
σ случайного процесса
(
)
tX
, 
                              4.3. Корреляционная и структурная функции


 [          ] [
E [Y (t )] = E [ X (t ) − ρX (t + τ)] =
        2                                    2
                                                 ]                  (4.3.8)
                [                                              ]
            = E X 2 (t ) − 2ρX (t )X (t + τ ) + ρ 2 X 2 (t + τ) ,

                    σY = σ X − 2ρR X (τ) + ρ 2 σ X ,
                      2           2                      2


                          2
                 dσ Y
                      = −2 R X (τ ) + 2ρ 2 σ X = 0 ,
                                              2

                  dρ
                                        R X (τ)
                                   ρ=            2
                                                     .
                                            σX

Видно, что ρ прямо пропорционально R X (τ ) . Коэффи-
циент ρ называется коэффициентом корреляции. Он
является показателем того, насколько сохраняется
форма случайного процесса X (t ) в среднем по ан-
самблю и не относится к отдельно взятой выборке
(реализации) X (t ) , что очень важно. Коэффициент
корреляции может принимать значения от + 1 до − 1 .
Равенство ρ = 1 указывает, что формы выборочных
функций x(t ) случайного процесса X (t ) идентичны,
т.е. полностью коррелированны. При ρ = 0 выбороч-
ные функции некоррелированны, т.е. не существует
какого-либо фрагмента выборки случайного процесса
 X (t + τ ) , который являлся бы частью выборки про-
цесса X (t ) . Значение ρ = −1 свидетельствует об иден-
тичности форм выборок и противоположности их зна-
ков, а именно: форма выборки процесса X (t + τ ) явля-
ется зеркальным отражением формы выборочной
функции процесса X (t ) .
     Поскольку R X (τ) зависит от коэффициента корре-
ляции ρ и дисперсии σ X случайного процесса X (t ) ,
                                        2




                                                                        91

Страницы