Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 92 стр.

Глава IV. Анализ случайных процессов


конкретный вид функции R X (τ ) невозможно опреде-
лить без знания одной из этих величин. Например,
если случайный процесс имеет нулевое математиче-
ское ожидание и положительную автокорреляционную
функцию, то о случайных величинах X (t1 ) и X (t1 + τ)
можно сказать лишь то, что у них, вероятно, одинако-
вые знаки. Если автокорреляционная функция отрица-
тельна, то указанные выше случайные величины веро-
ятно имеют противоположные знаки. Если же она
близка к нулю, эти случайные величины могут иметь
как противоположные, так и одинаковые знаки.
    При описании случайных процессов наряду с кор-
реляционными функциями часто используются
структурные функции. Рассмотрим структурную
функцию некоторого стационарного процесса:
        D X (τ ) = (x − xτ ) =
                          2


                                  2
               = x 2 − 2 xxτ + xτ =                      (4.3.9)
                   2                  2
                                            (
               = σ − 2 R X (τ) + σ = 2 σ − R X (τ) .
                                                2
                                                    )
Это выражение дает связь между корреляционной и
структурной функциями и показывает, что для ста-
ционарного процесса возможно использование как
той, так и другой. При этом надо учитывать, что
                         R X (0 ) = σ 2 ,               (4.3.10)

и
                        D X (∞ ) = 2σ 2 .               (4.3.11)

Графически характерные зависимости структурной и
корреляционной функций от величины сдвига изобра-
жены на рис. 4.3.1.


92