Теория вероятностей. Королева М.П. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГЭУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

(
)
=+
+
−
=
≤
−=> )2()1()0(1)2(1)2(
10001000100010001000
PPPkPkP
(
)
5678,05,431
333
=
+
+
−=
−−−
eee .
Случайные величины
Случайной
называется величина, которая в результате испытания при-
нимает одно и только одно возможное значение, какое именно заранее неиз-
вестно.
Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.
Случайная величина называется дискретной
, если в результате испыта-
ния она принимает одно из значений х
1
, х
2
, … , х
n
, … с соответствующей ве-
роятностью р
1
, р
2
, … , р
n
, …
Непрерывной
называется случайная величина, которая может принимать
любое значение из некоторого промежутка.
Например, число студентов на лекции – дискретная случайная величина,
продолжительность лекции – непрерывная.
Закон распределения
дискретной случайной величины
Соответствие между возможными значениями х
k
случайной величины Х
и их вероятностями р
k
называется законом распределения вероятностей дис-
кретной случайной величины Х.
Закон распределения обычно задается таблицей:
Возможные значения
случайной величины Х
х
1
х
2
…
х
n
Вероятности этих
значений Р
р
1
р
2
…
р
n
То, что случайная величина Х принимает одно из значений х
1
, х
2
, … , х
n
,
есть достоверное событие и поэтому должно выполняться равенство
1
1
=
∑
=
n
k
k
p
(в случае бесконечной последовательности значений
1
1
=
∑
∞
=k
k
p ).
Закон распределения может быть
задан графически в виде многоугольника
распределения вероятностей, т.е. в виде
ломаной, соединяющей точки (х
k
, р
k
).
Примеры. 1. Переменная величина
Х есть число очков, выпадающее на
верхней грани игральной кости при ее
однократном бросании. Составить закон 
         P1000 ( k > 2) = 1 − P1000 ( k ≤ 2) = 1 − (P1000 (0) + P1000 (1) + P1000 ( 2) ) =
                           = 1 − (e −3 + 3e −3 + 4,5e −3 ) = 0,5678 .

                                 Случайные величины

    Случайной называется величина, которая в результате испытания при-
нимает одно и только одно возможное значение, какое именно заранее неиз-
вестно.
    Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.
    Случайная величина называется дискретной, если в результате испыта-
ния она принимает одно из значений х1, х2, … , хn, … с соответствующей ве-
роятностью р1, р2, … , рn, …
    Непрерывной называется случайная величина, которая может принимать
любое значение из некоторого промежутка.
    Например, число студентов на лекции – дискретная случайная величина,
продолжительность лекции – непрерывная.


                             Закон распределения
                        дискретной случайной величины

    Соответствие между возможными значениями хk случайной величины Х
и их вероятностями рk называется законом распределения вероятностей дис-
кретной случайной величины Х.
    Закон распределения обычно задается таблицей:
Возможные значения
                            х1           х2         …            хn
случайной величины Х
Вероятности этих
                            р1          р2          …            рn
значений Р

    То, что случайная величина Х принимает одно из значений х1, х2, … , хn,
                                                                                              n
есть достоверное событие и поэтому должно выполняться равенство                              ∑p
                                                                                             k =1
                                                                                                    k   =1
                                                                       ∞
(в случае бесконечной последовательности значений                     ∑p
                                                                      k =1
                                                                             k   = 1 ).
    Закон распределения может быть
задан графически в виде многоугольника
распределения вероятностей, т.е. в виде
ломаной, соединяющей точки (хk, рk).

    Примеры. 1. Переменная величина
Х есть число очков, выпадающее на
верхней грани игральной кости при ее
однократном бросании. Составить закон

Страницы