Теория вероятностей. Королева М.П. - 17 стр.

распределения этой случайной величины.
    Так как любое число очков при однократном бросании кости выпадает с
                 1
вероятностью P = , то закон распределения случайной величины имеет вид:
                 6
    Х         1          2         3          4         5         6
    Р        1/6        1/6       1/6        1/6       1/6       1/6

    2. Вероятность попадания при каждом выстреле р=0,8. Имеется три сна-
ряда. Определить вероятность того, что будет израсходован один снаряд, два
снаряда, три снаряда, если стрельба ведется до первого попадания или про-
маха всеми тремя снарядами. Составить таблицу распределения случайной
величины Х – числа израсходованных снарядов.
    Пусть Х – число израсходованных снарядов. Обозначим P( X = x k ) - ве-
роятность того, что будет израсходовано хk снарядов. Тогда
           Р(х=1)=0,8, Р(х=2)=(1-р)р=0,16, Р(х=3)=(1-р)2=0,04.
    Таблица распределения будет иметь вид
        Х                   1                  2                 3
        Р                  0,8                0,16             0,04

    3. Экзаменатор задал студенту 4 дополнительных вопроса. Вероятность
того, что студент ответит на любой заданный вопрос 0,9. Составить закон
распределения случайной величины Х – числа ответов на заданные вопросы.
    Используем формулу Бернулли Pn ( k ) = C nk p k q n − k . Здесь n=4, р=0,9,
q=0,1.
                            P( X = 0) = q 4 = 0,14 ,
                       P( X = 1) = C 41 p 1 q 3 = 4 ⋅ 0,9 ⋅ 0,13 ,
                      P( X = 2) = C 42 p 2 q 2 = 6 ⋅ 0,9 2 ⋅ 0,12 ,
                       P( X = 3) = C 43 p 3 q = 4 ⋅ 0,9 3 ⋅ 0,1 ,
                            P( X = 4) = p 4 = 0,9 4 .
     Х            0            1                   2                   3      4
     Р         0,0001       0,0036              0,0486              0,2916 0,6561



                         Числовые характеристики
                      дискретной случайной величины

      Пусть имеем дискретную случайную величину Х с законом распределе-
ния
          Х                    х1            х2            …             хn
        Р(Х=хk)                р1            р2            …             рn