Теория вероятностей. Королева М.П. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГЭУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

Легко видеть, что M[X
k
]=p, D[X
k
]=pq.
Тогда для случайной величины Х
npXMXM
n
k
k
==
∑
=1
][][.
npqXDXD
n
k
k
==
∑
=1
][][.
npqX =][
σ
.
Закон распределения Пуассона
дискретной случайной величины
Этот закон определяется формулой Пуассона
λ
λ
−
= e
k
kP
k
n
!
)(, где λ=np.
Случайная величина Х – число появлений события А в n испытаниях при
большом n и малой вероятности р имеет распределение Пуассона
Х
0 1 2 …
n
Р
λ
−
e
λ
λ
−
e
!1
λ
λ
−
e
!2
2
…
λ
λ
−
e
n
n
!
Можно показать, что для распределения Пуассона
M[X]= D[X]=λ=np.
Функция распределения
непрерывной случайной величины.
Плотность распределения
Рассмотрим непрерывную случайную величину Х, заданную а некотором
интервале (а, b). Закон распределения вероятностей для такой величины
должен позволять находить вероятность попадания ее значения в любой ин-
тервал (х
1
, х
2
).
Функция распределения
непрерывной случайной величины Х называют
функцию F(x), определяющую для каждого значения ),( ba
x
∈ вероятность
того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х, т.е.
)()(
x
X
P
x
F
<= .
Функция распределения обладает следующими свойствами:
1.
Как любая вероятность 1)(0
≤
≤
x
F
.
2.
F(x) – неубывающая функция, т.е. если х
1
< х
2
, то F(x
1
)≤ F(x
2
).
3.
)()()(
1221
xFxFxXxP
−
=<< .
4.
Р(Х= x
1
)=0. 
Легко видеть, что M[Xk]=p, D[Xk]=pq.
Тогда для случайной величины Х
                                                  n
                              M [ X ] = ∑ M [ X k ] = np .
                                                 k =1
                                                 n
                              D[ X ] = ∑ D[ X k ] = npq .
                                                k =1

                                       σ [ X ] = npq .


                          Закон распределения Пуассона
                         дискретной случайной величины

    Этот закон определяется формулой Пуассона
                                            λk
                             Pn ( k ) =              e − λ , где λ=np.
                                k!
    Случайная величина Х – число появлений события А в n испытаниях при
большом n и малой вероятности р имеет распределение Пуассона
    Х           0            1            2          …           n
                                  λ        −λ               λ2       −λ       λn
    Р           e   −λ
                                       e                         e        …        e −λ
                                  1!                        2!                n!

    Можно показать, что для распределения Пуассона
                            M[X]= D[X]=λ=np.


                          Функция распределения
                     непрерывной случайной величины.
                         Плотность распределения

      Рассмотрим непрерывную случайную величину Х, заданную а некотором
интервале (а, b). Закон распределения вероятностей для такой величины
должен позволять находить вероятность попадания ее значения в любой ин-
тервал (х1, х2).
      Функция распределения непрерывной случайной величины Х называют
функцию F(x), определяющую для каждого значения x ∈ ( a, b) вероятность
того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х, т.е.
F ( x ) = P( X < x ) .
      Функция распределения обладает следующими свойствами:
      1. Как любая вероятность 0 ≤ F ( x ) ≤ 1 .
      2. F(x) – неубывающая функция, т.е. если х1< х2, то F(x1)≤ F(x2).
      3. P( x1 < X < x 2 ) = F ( x 2 ) − F ( x1 ) .
      4. Р(Х= x1)=0.

Страницы