Теория вероятностей. Королева М.П. - 22 стр.

    Если 12, то
                                                                          2
                                                ⎛   1⎞             1 2
                       x               0      2             x

            F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ 0dx + ∫ ⎜ x − ⎟dx + ∫ 0dx = (x − x ) = 1.
                      −∞              −∞      0⎝    2⎠      2      2      0

    Итак, искомая функция распределения имеет вид
                                      ⎧      0 при x ≤ 1,
                                      ⎪1
                            F ( x ) = ⎨ (x 2 − x ) при 1 < x ≤ 2,
                                      ⎪2
                                      ⎩      1 при x > 2.
    3. Составить функцию распределения F(x) дискретной случайной вели-
чины Х с законом распределения:
        Х                           2                    4                   7
        Р                          0,5                  0,2                 0,3

    Если х≤2, то F(x)=0, так как значений меньших 2 величина Х не при-
нимает. Поэтому при х≤2 F(x)=Р(Х7, то F(x)=1, так как событие Х≤7 достоверное.
    Итак, искомая функция распределения имеет вид
                                ⎧ 0 при x ≤ 2,
                                ⎪0,5 при 2 < x ≤ 4,
                                ⎪
                       F ( x) = ⎨
                                ⎪0,7 при 4 < x ≤ 7,
                                ⎪⎩ 1 при x > 7.


                         Числовые характеристики
                     непрерывной случайной величины

    Аналогично тому, как это было сделано для дискретной случайной вели-
чины, определим числовые характеристики непрерывной случайной величи-
ны Х с плотностью распределения f(x).
    Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х с
плотностью распределения f(x) называется выражение
                                         +∞

                               M [ X ] = ∫ xf ( x )dx .
                                         −∞