ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
()
,
4
,
4
,,
1
002001
++==
K
y
h
xhfKyxhfK
()
321004
2
003
2,,
2
,
2
KKKyhxhfK
K
y
h
xhfK +−++=
++= .
1.6. Методы порядка выше четвертого
Для формул типа Рунге - Кутта степени больше четырех показано , что они
требуют N-кратного вычисления правой части , где N больше степени. Эти
формулы имеют громоздкие коэффициенты, и мы отправляем читателя к книгам
[2,3].
1.7. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
методами типа Рунге-Кутта
Методы Рунге - Кутта без труда переносятся на решение задач Коши для
систем обыкновенных дифференциальных уравнений размерности
M
=
∈=
′
,)(
],[),,(
00
yxy
BAxyxfy
(35)
где
(
)
Τ
=
M
yyyy ,...,,
21
,
(
)
(
)
(
)
Τ
=
MMM
yyxfyyxff ,...,,,...,,...,,
111
,
(
)
Τ
=
M
yyyy
0
2
0
1
00
,...,, .
Формулы Рунге - Кутта записываются в векторном виде
)(...)()(
_
2
_
2
1
_
101
hKphKphKpyy
q
qqqq
++++= , (36)
где
()
.)(...)(,)(
...
,)(,)(
,,)(
1
_
1,
1
_
100
_
1
_
21020
2
_
00
1
_
++++=
++=
=
−
−
hKhKyhxfhhK
hKyhxfhhK
yxfhhK
q
qqqq
q
ββα
βα
В качестве примера рассмотрим систему двух дифференциальных
уравнений
11 � h K � K 1 =hf (x0 , y 0 ), K 2 =hf � x 0 + , y 0 + 1 � , � 4 4 � � h K � K 3 =hf � x0 + , y 0 + 2 � , K 4 =hf (x0 +h, y 0 +K 1 −2 K 2 +K 3 ) . � 2 2 � 1.6. Методы порядка выше четвертого Для формул типа Рунге-Кутта степени больше четырех показано, что они требуют N -кратного вычисления правой части, где N больше степени. Эти формулы имеют громоздкие коэффициенты, и мы отправляем читателя к книгам [2,3]. 1.7. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта Методы Рунге-Кутта без труда переносятся на решение задач Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений размерности M � y ′ = f ( x, y ), x ∈[ A, B] � (35) � y ( x0 ) = y 0 , где y =(y 1 , y 2 ,..., y M ) , f =( f 1 (x, y 1 ,..., y M ),..., f M (x, y 1 ,..., y M )) , y 0 =(y 10 , y02 ,..., y 0M ) . Τ Τ Τ Формулы Рунге-Кутта записываются в векторном виде _ _ _ y1 =y 0 + pq1 K (h) + p q 2 K 2 (h) +... + p qq K q (h) , (36) 1 где _ K 1 ( h) =hf (x0 , y0 ), _ � _ � K 2 ( h) =hf � x0 +α 2 h, y0 +β21 K 1 (h) � , � � ... _ � _ _ � K q ( h) =hf � x0 +α q h, y0 +βq1 K 1 ( h) +... +βq ,q −1 K q −1 (h) � . � � В качестве примера рассмотрим систему двух дифференциальных уравнений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »