Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 1. Корзунина В.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
()
()
,4
6
1
4
6
1
32101
32101
−−
++
+++=
+++=
KKKyy
KKKyy
(57)
где
(
)
(
)
,,,,
1002001
KyhxhfKyxhfK
+
+
=
=
+−+=
−++=
−+
2100321003
4
7
4
5
,
2
,
4
5
4
7
,
2
KKy
h
xhfKKKy
h
xhfK
.
2.
24
1
= γ .
()
()
,3
4
1
3
4
1
3101
3101
−−
++
++=
++=
KKyy
KKyy
(58)
где
()
,
12
5
,
12
5
,
4
,
4
,,
1002
1
002001
++=
++==
−+
KyhxhfK
K
y
h
xhfKyxhfK
++=
++=
−−++
20032003
3
2
,
3
2
,
3
2
,
3
2
KyhxhfKKyhxhfK
.
3.
2
1
= γ .
()
,
3
2
2
3
63
2
1
32101
32101
−−−
+++
+−+=
++−=
KKKyy
KKKyy
(59)
где
()
,,
3
,
3
,
3
,,
002
1
002001
+=
++==
−+
y
h
xhfK
K
y
h
xhfKyxhfK
()
+++=−++=
−
−++
22
,,2,
21
00321003
KK
yhxhfKKKyhxhfK
.
4.
2
1
= γ .
()
,32
3
1
3101
301
−−
++
++=
+=
KKyy
Kyy
(60)
где 
                                                            17
      y1+ = y 0 + (K 1 +K 2 +4 K 3+ )
                 1
                 6
                                                                                            (57)
      y1− = y 0 + (K 1 +K 2 +4 K 3−),
                 1
                 6
где
      K 1 =hf (x0 , y 0 ), K 2 =hf (x 0 +h, y 0 +K 1 ),

                �    h       7     5     �            �    h       5     7     �
      K 3+ =hf � x0 + , y 0 + K 1 − K 2 � , K 3− =hf � x0 + , y 0 − K 1 + K 2 � .
                  �  2       4     4       �            �  2       4     4       �
               1
      2. γ =      .
               24

      y1+ = y 0 + (K 1 +3K 3+)
                 1
                 4                                                                          (58)
      y1− = y 0 + (K 1 +3K 3−),
                 1
                 4
где
                                     �    h       K �              �     5        5    �
      K 1 =hf (x0 , y 0 ), K 2+ =hf � x0 + , y 0 + 1 � , K 2− =hf � x0 + h, y 0 + K 1 � ,
                                       �  4       4 �                �  12       12 �

                �    2        2      �            �    2        2      �
      K 3+ =hf � x0 + h, y 0 + K 2+ � , K 3− =hf � x0 + h, y 0 + K 2− � .
                  �  3        3        �            �  3        3        �
               1
      3. γ = .
               2

      y1+ = y 0 − (3K 1 +6 K 2+ +K 3+)
                 1
                 2                                                                          (59)
                 3      2
      y1− = y 0 + K 1 − K 2− +K 3−,
                 2      3
где
                                     �     h       K �              �    h       �
      K 1 =hf (x0 , y 0 ), K 2+ =hf � x 0 + , y 0 + 1 � , K 2− =hf � x0 + , y 0 � ,
                                       �   3       3 �                �  3         �

                                                    �                K−�
                   (                      )                      K
      K 3+ =hf x0 +h, y 0 +2 K 1 −K 2+ , K 3− =hf �� x0 +h, y 0 + 1 + 2 �� .
                                                                 2    2 �
                                                      �
               1
      4. γ = .
               2

      y1+ = y 0 +K 3+
                                                                                            (60)
      y1− = y 0 + (2 K 1 +3K 3−),
                 1
                 3
где

Страницы