Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 1. Корзунина В.В - 21 стр.

                                                                21
      �      r

      �
      �
            ∑γ
            k =1
                   k    =1
      �      r
                                                                                                       (64)
      �
      ��    ∑γ τ
            k =1
                   k     k
                          j
                              =0, j =1,..., r −1


линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных γ1 , γ2 ,..., γr .
Поскольку определитель системы (определитель Вандермонда) отличен от нуля,
имеется единственное решение γ1 , γ2 ,..., γr . С этими весами в узлах сетки ϖτ
составим линейную комбинацию
                        r
      U H =∑ γk u τk .                                                                                 (65)
                       k =1


      Полученное решение U H называют откорректированным решением или
решением, экстраполированным по Ричардсону. Погрешность решения U H имеет
порядок τ r :
           max U H −u =O (τ r ) .                                                                      (66)
            ϖτ


      Строгое доказательство приведенного выше утверждения о порядке
точности U H можно найти в книге [4].
Замечание об оценке погрешности.
                              Пусть определено решение задачи Коши с постоянным шагом H на
                              сетке ϖτ экстраполяционным методом Ричардсона порядка r . То
                              есть выбраны r целых чисел 0