Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 1. Корзунина В.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
)!1(
4
)( −≤ r
h
x
r
r
ϖ
.
Следовательно ,
)(max
4
)()(
)(
]1,0[
1
ξ
ξ
r
r
r
r
f
h
xLxf
∈
−
≤− . (70)
Замечание о решении системы уравнений (64).
Если в системе уравнений (64)
i
i
1
=τ , то решение можно выписать в
виде [4]
rk
krk
k
rkr
k
,...,2,1,
)!(!
)1(
=
−
−
=
−
γ . (71)
Если в системе уравнений (64)
2
1
i
i
=τ , то решение можно выписать
в виде [4]
rk
krkr
k
rkr
k
,...,2,1,
)!()!(
)1(
2
2
=
−+
−
=
−
γ . (72)
4. Практические способы оценки погрешности явных
одношаговых методов решения задачи Коши
При численном решении задачи Коши (1),(2) погрешность (ошибка )
результатов складывается из трех составляющих: погрешность исходных данных
( задание начального значения
0
y с некоторой ошибкой), погрешность метода
решения (погрешность дискретизации) и погрешность округлений. Далее мы
будем полагать , что значения
0
y в (2) заданы верно .
Погрешность метода – это свойство используемого метода . Если бы все
арифметические вычисления выполнялись точно , то полная, или общая,
погрешность была бы равна погрешности метода , т.е . погрешность метода
является неустранимой погрешностью .
Важно понимать , что погрешность метода можно оценивать двояко –
локально и глобально . Локальная погрешность – это ошибка , сделанная на данном 
                                                               24
                           hr
              ϖ r ( x) ≤      (r −1)! .
                           4
              Следовательно,
                                      hr
               f ( x) −Lr −1 ( x) ≤       max f ( r ) (ξ ) .
                                        r ξ∈[ 0 ,1]
                                                                                       (70)
                                      4
Замечание о решении системы уравнений (64).
                                                                    1
              Если в системе уравнений (64) τi = , то решение можно выписать в
                                                                    i
              виде [4]
                     (−1) r −k k r
              γk =                 , k =1,2,..., r .                                   (71)
                     k!(r −k )!

                                                                     1
              Если в системе уравнений (64) τi = 2 , то решение можно выписать
                                                                    i
              в виде [4]
                         (−1) r −k k 2 r
              γk =2                      , k =1,2,..., r .                             (72)
                       (r +k )!(r −k )!




     4. Практические                  способы                  оценки    погрешности     явных
        одношаговых методов решения задачи Коши
     При численном решении задачи Коши (1),(2) погрешность (ошибка)
результатов складывается из трех составляющих: погрешность исходных данных
(задание начального значения y0 с некоторой ошибкой), погрешность метода
решения (погрешность дискретизации) и погрешность округлений. Далее мы
будем полагать, что значения y0 в (2) заданы верно.
     Погрешность метода – это свойство используемого метода. Если бы все
арифметические вычисления выполнялись точно, то полная, или общая,
погрешность была бы равна погрешности метода, т.е. погрешность метода
является неустранимой погрешностью.
     Важно понимать, что погрешность метода можно оценивать двояко –
локально и глобально. Локальная погрешность – это ошибка, сделанная на данном

Страницы