Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 1. Корзунина В.В - 30 стр.

                                                       30
Замечание 3. Из формулы (96) следует, что при R >ε новое значение шага

             уменьшается, при R <ε – увеличивается. Этим обстоятельством

             пользуются тогда, когда на отрезке интегрирования задачи Коши
             есть несколько контрольных точек, в которых погрешности
             приближенного решения должны не превосходить наперед
             заданных допустимых погрешностей.
Замечание 4. Идея определения шага интегрирования, при котором достигается
             заданная точность, по двум приближенным значениям решения
             может быть использована не только при двойном пересчете
             приближенного решения по правилу Рунге. Так, ею можно
             воспользоваться                  при     численном   решении    задачи        Коши
             двухсторонними                   методами      Рунге-Кутта.    Пусть     порядок
             двухстороннего метода равен S . Тогда с учетом выражений для
             локальных погрешностей метода на шаге (39) запишем главные
             части полных погрешностей в виде
             y ( x n ) −y n+ ≅Rn+ =γz ( x n )h s ,
             y ( x n ) −y n− ≅Rn− =−γz ( x n )h s ,

             откуда
             2γz ( x n ) h s = y n− −y n+ .

             Величину нового шага hε можно определить, если положить

             γz ( x n ) hεs =ε .
                              2
             Отсюда находим
                            2ε
             hε =h                   .                                              (97)
                          y n−y n+

Замечание 5. В случае решения системы дифференциальных уравнений (35)
             правило Рунге записывается для каждой из компонент решения
             y 1 , y 2 ,..., y M