Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 1. Корзунина В.В - 36 стр.

                                    36
Инглендом, Синтани и Фельбергом было получено множество таких методов.
Ниже приведены простейшие примеры вложенных методов.
Замечание .        Иногда в качестве “побочного продукта” берут метод порядка
                   меньше, чем           p.    В этом случае вычислительные формулы
                   значительно упрощаются (см. пример 1).
      Пример 1.
      Стандартный метод Рунге-Кутта четвертого порядка (32)
                1
      y1 = y 0 + (K 1 +2 K 2 +2 K 3 +K 4 )                                        (117)
                6
позволяет оценить метод второго порядка
                   1
      y1 = y 0 +     (−K1 +2 K 2 +2 K 3 −K 4 ) .                                  (118)
                   2
Контрольный член записывается в виде
           2
      E=     (K1 −K 2 −K 3 −K 4 ) ,                                               (119)
           3
имеет порядок O(h 3 ) и известен как контрольный член Егорова.
      Пример 2.
      Метод Рунге-Кутта третьего порядка (30)
                1
      y1 = y 0 + (K 1 +4 K 2 +K 3 )                                               (120)
                6
позволяет оценить метод второго порядка (20)
                1
      y1 = y 0 + (K 1 +K 3 ) .                                                    (121)
                2
Контрольный член имеет порядок O(h 3 ) и записывается в виде
          1
      E =− (K 1 −2 K 2 +K 3 ).                                                    (122)
          3
      Пример 3.
      Пятичленная            формула          метода   Рунге-Кутта   четвертого     порядка,
предложенная Мерсоном,
                1
      y1 = y 0 + (K 1 +4 K 4 +K 5 ),                                              (123)
                6
где