Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 1. Корзунина В.В - 40 стр.

                                        40
                верных знаков, то необходимо потребовать, чтобы абсолютная
                погрешность приближенного решения удовлетворяла неравенству
                                                      1
                                      y ( x n ) −y n ≤ 10 p −m            (137)
                                                      2
                При этом относительная погрешность не будет зависеть от порядка
                 p:

                                      y ( x n ) −y n    1
                                                       ≤ 101−m            (138)
                                           yn           2

                Итак, чтобы найти приближенное решение с верными знаками,
                нужно искать значение шага интегрирования из условия (138) и
                при этом следить, чтобы y n не обратилось в нуль
      4.6. Способы оценки погрешности приближенного решения систем
       уравнений.
                Так же как и сами методы типа Рунге-Кутта, полученные в 2.1 для
одного дифференциального уравнения, практические способы оценки их
погрешности легко переносятся на случай решения систем обыкновенных
дифференциальных уравнений. Пусть численно решается система уравнений
(501) каким-либо методом типа Рунге-Кутта (502).
      Апостериорная оценка глобальной погрешности по правилу Рунге.
Выпишем покомпонентно оценки погрешности, аналогичные (307),(308):
    Rni =y i ( xn ) −y ni ≅( yni −y ni ) /(1 −1 / 2 s ), i =1,2,..., M

    Rni =y i ( xn ) −yni ≅( yni −y ni ) /(2 s −1),        i =1,2,..., M
Здесь черта над обозначениями является не символом вектора, а ставится в знак
того, что решение (или погрешность) получено с шагом h.
     Наиболее часто считают, что для глобальной погрешности решения
достигается некоторая точность ε , если эта точность достигнута для всех
компонент решения:

                      Rni ≤ε,        i =1,2,..., M .