Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 1. Корзунина В.В - 43 стр.

                                              43
где k   – константа, то шаг интегрирования удваивается hn +1 =2hn . Если
выполняется неравенство
                          ε
                            ≤εn+1 ≤ε ,                                        (145)
                          k
то шаг интегрирования не меняется,
                          hn+1 =hn .                                          (146)
     Константа k полагается равной 2 s , где s – порядок используемой оценки
локальной погрешности метода.
     Таким образом осуществляется изменение шага интегрирования в
зависимости от характера решения: там, где высока точность приближенного
решения, шаг возрастает, а там, где заданная точность не достигается, шаг
уменьшается. Изложенный выше алгоритм отражает лишь основную идею метода
удвоения и деления шага пополам. В хороших программных реализациях этот
метод содержит много особенностей, которые делают его более надежным и
экономичным. В нижеследующих замечаниях приведены некоторые из этих
особенностей.
Замечание 1. Для сокращения числа бесполезных проверок применимости шага
                интегрирования алгоритм модифицируется следующим образом.
                Если при интегрировании из точки xn в точку xn +1 =xn +hn шаг
                интегрирования уменьшался хотя бы один раз, то при выборе
                следующего     значения      шага   интегрирования    hn +1    удвоение
                предыдущего шага         не происходит, даже если удовлетворяются
                соотношения (144). Иными словами, если на данном шаге была
                неудачная попытка применения шага интегрирования, то для
                следующего шага не допускается увеличение его длины.
Замечание 2. За     два   шага     вперед    проверяется   точка   конца      интервала
                интегрирования с тем, чтобы исправить при необходимости
                величину шага, чтобы достигнуть конца отрезка интегрирования
                без слишком резких изменений в величине шага.