Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 1. Корзунина В.В - 46 стр.

                                      46
где параметр α введен для того, чтобы главная часть локальной погрешности
была точно равна ε :
                   ψ (xn , y n )hεs +1 =ε .                            (152)
      Из соотношений (150)- (152) легко получаем значение нового шага hε

                                 ε
                   hε =s +1            ⋅h ,                            (153)
                               εn +1

при этом
                              ε
                   α =s +1         <1 .                                (154)
                             εn +1

Новым узлом интегрирования будет являться узел xn +1 =xn +hε .
Если локальная погрешность εn+1 не превосходит заданного ε
                             εn +1 ≤ε ,                                (155)
шаг   h    считается    удовлетворительным    и   в   качестве   следующего    узла
интегрирования принимается узел xn +1 =xn +h , при этом также определяется шаг
hε по формуле (153), где α будет уже больше единицы, т.е. шаг hε будет больше

шага h . Дальнейшее интегрирование уравнения (1) из точки xn+1 начинается с
проверки удовлетворительности шага hε .
      К описанному в этом пункте методу выбора шага интегрирования в полной
мере относятся Замечания 2,5,7 из предыдущего пункта.
Замечание .    При практической реализации параметр α заменяется на параметр
               α ∗ =0,9α .




      6. Индивидуальные задания по численным методам решения
          задачи Коши
          6.1. О демонстрации работы программ
      Во время сдачи преподавателю программы студент на ряде примеров,
которые подготавливает самостоятельно, должен показать, что его программа
работает в соответствии с заданием. Например, если задача Коши решается