Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразования Фурье. Косарев А.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
∑
∞
=
=
−
1
sin
2
n
n
nXX π
(0 < Х > 2π ).
При Х =0 ( или 2π ) сумма ряда равна нулю, и равенство нарушается. Не будет
равенства и вне указанного промежутка. График суммы ряда S(x) состоит из
бесчисленного множества параллельных отрезков и ряда отдельных точек на оси
Х . (Рис.11)
Задачи для самостоятельного решения
Пример 1. Разложить функцию
ax
exf = )( в промежутке (0, π )
а ) в ряд по косинусам и
б) в ряд по синусам
Пример 2. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную в сегменте [-π , π ]
уравнением
3
)( Xxf = .
Пример 3. Разложить в ряд Фурье функцию напряжения, график которой
изображен на рис.(12).
Пример 4. Разложить в ряд Фурье функцию двухполупериодного выпрямленного
тока, график которой изображен на рис.(13).
Пример 5. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную в сегменте [-π , π ] так:
≤≤
≤
≤
−
−
=
.0,3
;0,2
)(
π
π
XеслиX
XеслиX
xf
                                       14

π −X      ∞ sin nX
       =∑             (0 < Х > 2π ).
   2     n =1 n
При Х=0 ( или 2π ) сумма ряда равна нулю, и равенство нарушается. Не будет
равенства и вне указанного промежутка. График суммы ряда S(x) состоит из
бесчисленного множества параллельных отрезков и ряда отдельных точек на оси
Х. (Рис.11)




                 Задачи для самостоятельного решения

Пример 1. Разложить функцию f ( x ) =e ax в промежутке (0, π )
          а) в ряд по косинусам и
          б) в ряд по синусам
Пример 2. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную в сегменте [-π, π]
уравнением f ( x ) =X 3 .
Пример 3. Разложить в ряд Фурье функцию напряжения, график которой
изображен на рис.(12).




Пример 4. Разложить в ряд Фурье функцию двухполупериодного выпрямленного
тока, график которой изображен на рис.(13).




Пример 5. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную в сегменте [-π, π ] так:

                   � −2 X , если −π ≤X ≤0;
          f ( x) =�
                    � 3 X , если 0 ≤ X ≤π .

Страницы