Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразования Фурье. Косарев А.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
Пример 6
Разложить в ряд Фурье по косинусам в сегменте [0, 2 ] функцию
≤<−
≤
<
=
.21,2
;10,
)(
XеслиX
XеслиX
xf
Ответы : 1)
∑
∞
=
≤≤
+
−
−+
−
=
1
22
),0(cos
1
)1(
21
)
n
a
n
a
ax
XnX
na
e
a
a
e
ea π
ππ
π
π
]
[
∑
∞
=
<<
+
−−=
1
22
).0(sin)1(1
2
)
n
anax
XnX
na
n
eеб π
π
π
2).
∑
∞
=
−−=
1
2
3
.sin)
212
()1()(
m
m
mX
m
m
xf
π
3).
∑∑
∞
=
∞
=
−
−
+−=
,...5,3,11
1
22
sin
)1(cos2
4
)(
nn
n
tn
n
U
n
tnUU
tu ωπ
π
ωπ
π
ω
Или
...).
3
3sin
2
2sin
(sin
...)
5
5cos
3
3cos
(cos
2
4
)(
222
−+−+
++++−=
tt
t
U
tt
t
UU
tu
πωπω
πω
π
πω
πω
πω
π
ω
В точках разрыва
,...)
3
1
(
=
=
t
t
ω
ω
сумма ряда равна .
2
U
4).
−
−+=
∑
∞
=
−
14
2cos
)1(
2
14
)(
2
1
1
n
tnI
ti
n
n
ω
π
ω
Разложение справедливо при
любом
t
ω
.
5). ++++−= ...)
5
5cos
3
3cos
1
cos
(
10
4
5
)(
222
XXX
xf
π
π
...).
3
3sin
2
2sin
1
sin
( −+−+
XXX
6.
(
)
.
)12(
)12cos4
2
1
)(
0
22
∑
∞
=
+
+
−=
m
m
Xm
xf
π
π
                                             15



Пример 6
Разложить в ряд Фурье по косинусам в сегменте [0, 2 ] функцию
                    � X , если 0

Страницы