Основы статистики. Учебное пособие. Кошевой О.С. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

46
где
1−
=
n
мв
σ
μ
- средняя ошибка малой выборки..
Величина σ вычисляется на основе данных выборочного наблюдения.
Она равна
n
xx
i
2
)
~
( −
=
∑
σ
. ( 7 )
Данная величина используется лишь для исследуемой совокупности, а не
в качестве приближенной оценки σ в генеральной совокупности.
Предельная ошибка малой выборки (Δ
мв
) в зависимости от средней ошиб-
ки( μ
мв
) представляется как
Δ
мв
= t∗μ
мв
. ( 8 )
Однако для малой выборки величина коэффициента доверия t по другому
связана с вероятностной оценкой, чем при большой выборке (так как, закон
распределения отличается от нормального).
Согласно установленному Стьюдентом закону распределения, вероятная
ошибка распределения зависит как от величины коэффициента доверия t , так
и от объема выборки В таблице 5 приведен фрагмент таблицы распределения
Стьюдента.
Таблица 5 - Распределение вероятностей в малых выборках в зависимости
от коэффициента доверия t и объема выборки
n/t 4 5 6 7 8 9 10 15 20
∞
0,5
1.0
1,5
2,0
2,5
3,0
348
608
770
860
933
942
356
626
792
884
946
960
362
636
806
908
955
970
366
644
816
908
959
976
368
650
832
914
963
980
370
654
828
920
966
938
372
656
832
924
968
984
376
666
846
932
975
992
378
670
850
940
978
992
383
683
865
954
988
977
Примечание. 1. Для определения вероятности соответствующие таблич-
ные значения необходимо разделить на 1000
2. При n = ∞ приведены вероятности нормального распределения.
Как видно из табл. 5, при увеличении n распределение стремиться к нор-
мальному и уже при n = 20 практически от него не отличается.
Пример. Предположим, что выборочное обследование 10 рабочих мест
малого предприятия показало, что на выполнение одной из производственных
операций рабочие затрачивали времени (мин.):
3,4 ; 4,7 ; 1,8 ; 3,9 ; 4,2; 3,9 ; 3,7 ; 3,2; 2,2; 3,9
Алгоритм расчета характеристик малой выборки.
1. Определяем выборочную среднюю
затраты времени на производство
технологической операции 
                                                                          46

                  σ
     где μ мв =              - средняя ошибка малой выборки..
                  n −1
     Величина σ вычисляется на основе данных выборочного наблюдения.
Она равна

                  ∑ (x   i   −~
                              x)2
             σ=                     .                           (7)
                         n

      Данная величина используется лишь для исследуемой совокупности, а не
в качестве приближенной оценки σ в генеральной совокупности.
      Предельная ошибка малой выборки (Δмв) в зависимости от средней ошиб-
ки( μмв) представляется как

              Δмв = t∗μмв .                                           (8)
      Однако для малой выборки величина коэффициента доверия t по другому
связана с вероятностной оценкой, чем при большой выборке (так как, закон
распределения отличается от нормального).
      Согласно установленному Стьюдентом закону распределения, вероятная
ошибка распределения зависит как от величины коэффициента доверия t , так
и от объема выборки В таблице 5 приведен фрагмент таблицы распределения
Стьюдента.
Таблица 5 - Распределение вероятностей в малых выборках в зависимости
                  от коэффициента доверия t и объема выборки
n/t    4        5        6        7       8        9      10  15  20  ∞
0,5    348      356      362      366      368     370    372 376 378 383
1.0    608      626      636      644      650     654    656 666 670 683
1,5    770      792      806      816      832     828    832 846 850 865
2,0    860      884      908      908      914     920    924 932 940 954
2,5    933      946      955      959      963     966    968 975 978 988
3,0    942      960      970      976      980     938    984 992 992 977
Примечание. 1. Для определения вероятности соответствующие таблич-
ные значения необходимо разделить на 1000
2. При n = ∞ приведены вероятности нормального распределения.
      Как видно из табл. 5, при увеличении n распределение стремиться к нор-
мальному и уже при n = 20 практически от него не отличается.
      Пример. Предположим, что выборочное обследование 10 рабочих мест
малого предприятия показало, что на выполнение одной из производственных
операций рабочие затрачивали времени (мин.):
      3,4 ; 4,7 ; 1,8 ; 3,9 ; 4,2; 3,9 ; 3,7 ; 3,2; 2,2; 3,9
      Алгоритм расчета характеристик малой выборки.
1.       Определяем выборочную среднюю затраты времени на производство
технологической операции

Страницы