Основы статистики. Учебное пособие. Кошевой О.С. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

51
Если расчетное значение t
р
>t
кр
(табличное), то гипотеза Н
0
отвергает-
ся , что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а
следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х
иУ. Примечание ! Данный критерий оценки значимости применяется для со-
вокупностей n< 50.
При большем числе наблюдений (n>100) используется следующая фор-
мула для определения t - статистики
n
r
r
t
p
2
1−
=
. ( 3 )
Пример. На основе выборочных данных о деловой активности однотип-
ных предприятий оценить тесноту связи с помощью линейного коэффициента
корреляции между прибылью У ( тыс. руб.) и затратами (Х) в копейках на 1
руб. произведенной продукции ( таблица. 2 ).
Алгоритм расчета.
1. Рассчитываем значения дисперсии
=
2
у
σ
78029,3;
2
х
σ
=46.
2.Рассчитываем значение коэффициента корреляции по формуле (1)
r= (60400,67 – 744,33*83,67)/(78029,3*46)
0,5
= -0,98.
3. Проверяем значимость коэффициента корреляции, для этого рассчитываем t
- статистику Стьюдента
[]
2
1
2
−
−
= n
r
r
t
p
= (0,98/√1-(0,98)
2
)*√6-2 = 14,036.
Таблица № 2. – Исходные данные
Предприятие Прибыль, тыс.
руб., у
Затраты, коп, х
1
2
3
4
5
6
221
1070
1001
606
779
789
96
77
77
89
82
81
Сравниваем полученное значение с табличным при уровне значимости
α=0,05 и числе степеней свободы k =6-2=4, которое равно t
кр
=2,776.
Вывод. Гипотеза Н
0
отвергается так как | t
р
|>t
кр
=2,776, что свидетельствует
о значимости данного коэффициента корреляции. 
                                                                               51

       Если расчетное значение tр >tкр (табличное), то гипотеза Н0 отвергает-
ся , что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а
следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х
иУ. Примечание ! Данный критерий оценки значимости применяется для со-
вокупностей n< 50.
      При большем числе наблюдений (n>100) используется следующая фор-
мула для определения t - статистики

                 r
         tp =              n.                                     (3 )
                1− r   2



   Пример. На основе выборочных данных о деловой активности однотип-
ных предприятий оценить тесноту связи с помощью линейного коэффициента
корреляции между прибылью У ( тыс. руб.) и затратами (Х) в копейках на 1
руб. произведенной продукции ( таблица. 2 ).
   Алгоритм расчета.
1. Рассчитываем значения дисперсии
    σ у2 = 78029,3;
   σ х2 =46.
2.Рассчитываем значение коэффициента корреляции по формуле (1)

   r= (60400,67 – 744,33*83,67)/(78029,3*46)0,5 = -0,98.

3. Проверяем значимость коэффициента корреляции, для этого рассчитываем t
- статистику Стьюдента
    tp =
           [r ] n − 2
                       = (0,98/√1-(0,98)2)*√6-2 = 14,036.
          1− r 2

    Таблица № 2. – Исходные данные
     Предприятие Прибыль, тыс. Затраты, коп, х
                   руб., у
     1             221                96
     2             1070               77
     3             1001               77
     4             606                89
     5             779                82
     6             789                81

    Сравниваем полученное значение с табличным при уровне значимости
α=0,05 и числе степеней свободы k =6-2=4, которое равно t кр =2,776.
    Вывод. Гипотеза Н0 отвергается так как | tр|>t кр =2,776, что свидетельствует
о значимости данного коэффициента корреляции.

Страницы