Основы статистики. Учебное пособие. Кошевой О.С. - 52 стр.

                                                                         52

     Следует помнить ! Приведенные выше зависимости и результаты прак-
тических расчетов относятся к предположениям о наличии линейной связи ме-
жду оцениваемыми параметрами. В случае если заранее известно, что связь не-
линейная то можно воспользоваться эмпирическим корреляционным от-
ношением.

     8.4 Регрессионный анализ

        Как отмечалось ранее регрессионный анализ заключается в опреде-
лении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины
(называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием
одной или нескольких независимых величин ( факторов), а множество всех
прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, при-
нимается за постоянные и средние значения.
      Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной
(множественной).
     По форме зависимости различают линейную и нелинейную регрессию.
      Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: фак-
торным и результативным Аналитическая связь между ними описывается урав-
нениями:

•    Прямой        У х =а0 + а1х;
•    Гиперболы     У х = а0 + а1./ х;                        (4 )
•    Параболы      У х = а0 + а1х + а1х2; и т. д.

     Определить тип уравнения можно из следующих соображений.
    А) Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково,
примерно в арифметической прогрессии, то связь между ними – линейная.
    Б) Если результативный и факторный признаки изменяются в обратной
пропорции, то связь – гиперболическая.
    В) Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии,
а результативный – значительно быстрее, то используется параболическая
или степенная регрессия.
       Оценка параметров уравнений регрессии ( а0, а1, …аn) производится на
основе метода наименьших квадратов, который изучается в курсе высшей
математики.
      Для парной линейной регрессии система нормальных уравнений, по-
лученная на основе метода наименьших квадратов имеет вид

       nа 0 + а1 ∑ х = ∑ у ;
       а0 ∑ х + а1 ∑ х 2 = ∑ ху                               (5)