Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 32 стр.

                                                                                           32


x, y, z , в другую систему координат, например, СКН, где точка получает
координаты x*, y*, z*, имеет вид

                          x ∗ = t11 x + t12 y + t13 z + x0∗ ,
                          y ∗ = t21 x + t22 y + t23 z + y0∗ ,                          (3.1)
                          z ∗ = t31 x + t32 y + t33 z + z0∗ ,

где     tij, x0∗ , y0∗ , z0∗ – коэффициенты, причем

                                    t11    t12     t13
                                    t 21   t 22    t 23 ≠ 0.
                                    t 31   t 32    t 33

       В пространственной графике также имеют особое значение частные
случаи аффинных преобразований: сдвиг, поворот, масштабирование и
отражение. По ранее упомянутым причинам к ним прибавляется
проецирование. Оно не является аффинным, так как не сохраняет
параллельности прямых линий, однако описывается аналогично с
аффинными преобразованиями и потому рассматривается вместе с ними.
При описании преобразований, как и ранее, удобно использовать
матричное     представление,         для          использования         которого   точка   в
пространстве должна описываться не тройкой, а четверкой координат. К
этому и прибегают, вводя однородные координаты точки в пространстве:
(x: y: z: 1), или в более общей форме – (xh: yh: zh: h), где h<>0 – скалярный
множитель.
       Теперь общий вид аффинных преобразований выглядит так:

                               x∗     y∗    z∗     1= x   y    z 1⋅T,                  (3.2)

где Т – матрица преобразований.
Для преобразования сдвига матрица Т имеет следующий вид (обозначена
TR):