Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

а их косинусы, которые и называют направляющими косинусами. Таким
образом, в выражении (3.1) t
11
– это косинус угла между осью x СКО и
осью x* СКН, t
12
– косинус угла между осью x СКО и осью y* СКН и так
далее в соответствии с таблицей 3.1.
Таблица 3.1 Направляющие косинусы осей СКО в СКН
Оси
СКН
Оси СКО
x y z
x
∗
t
11
t
12
t
13
y
∗
t
21
t
22
t
23
z
∗
t
31
t
32
t
33
Если известны направляющие косинусы желаемого наклона объекта в
пространстве, то для его отображения координаты всех точек объекта
умножаются на матрицу поворота
.
1000
0
0
0
332313
322212
312111
ttt
ttt
ttt
RT
=
На практике наклон объекта часто задается с помощью трех углов
поворота объекта вокруг собственных координатных осей: x
(угол
ϕ
), y
(
ψ
), z
(
θ
), которые показаны на рисунке 7. Каждый угол считается
положительным, если при наблюдении со стороны положительной
полуоси он поворачивает объект против часовой стрелки. Определение
сочетаний
ϕ
,
ψ
,
θ
и соответствующих им значений направляющих
косинусов при эволюциях объекта (или примитива) является отдельной,
часто непростой задачей и относится к моделированию или расчету
поведения объекта.
34
                                                                               34


а их косинусы, которые и называют направляющими косинусами. Таким
образом, в выражении (3.1) t11 – это косинус угла между осью x СКО и
осью x* СКН, t12 – косинус угла между осью x СКО и осью y* СКН и так
далее в соответствии с таблицей 3.1.

           Таблица 3.1 Направляющие косинусы осей СКО в СКН

                        Оси        Оси СКО
                        СКН       x     y             z
                         x∗      t11      t12         t13
                         y∗      t21      t22         t23
                         z∗      t31      t32         t33


Если известны направляющие косинусы желаемого наклона объекта в
пространстве, то для его отображения координаты всех точек объекта
умножаются на матрицу поворота
                                 t11 t 21 t31   0
                                 t   t    t     0
                            RT = 12 22 32         .
                                 t13 t23 t33    0
                                  0 0 0         1

     На практике наклон объекта часто задается с помощью трех углов
поворота объекта вокруг собственных координатных осей: x (угол ϕ), y
(ψ), z (θ), которые показаны на рисунке 7. Каждый угол считается
положительным, если при наблюдении со стороны положительной
полуоси он поворачивает объект против часовой стрелки.                Определение
сочетаний ϕ, ψ, θ     и соответствующих им                  значений направляющих
косинусов при эволюциях объекта (или примитива) является отдельной,
часто непростой задачей и относится к моделированию или расчету
поведения объекта.

Страницы