Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

из одной системы координат в другую, а из пространства x
∗
,y
∗
,z
∗
на
экранную плоскость x
∗
y
∗
, лежащую в этом же пространстве, как это
показано на рисунке 5. В результате находится экранный образ P
S
пространственной точки P на экране. Экранные координаты точки P
S
отметим нижним индексом s. Соответствующие алгебраические
выражения при расположении центра проецирования в точке наблюдения
V(0,0,
∗
−
v
z
) выглядят следующим образом
)1(
*
∗
∗
∗
+
=
v
s
z
z
x
x
)1(
*
∗
∗
∗
+
=
v
s
z
z
y
y
(3.3)
.0
*
=
s
z
Выражения легко выводятся из подобных треугольников рисунка 5,
лежащих в плоскостях x
∗
z
∗
и y
∗
z
∗
. Точки P
XZ
, P
YZ
на рисунке представляют
собой проекции точки Р на эти плоскости.
Для матричного описания рассматриваемого здесь частного случая
проецирования используют следующую матрицу преобразования:
.
1000
1
000
0010
0001
=
∗
v
z
PR
37
                                                                            37


из одной системы координат в другую, а из пространства x∗,y∗,z∗ на
экранную плоскость x∗y∗,          лежащую в этом же пространстве, как это
показано на рисунке 5. В результате находится экранный образ PS
пространственной точки P на экране.             Экранные координаты точки PS
отметим   нижним     индексом           s.   Соответствующие   алгебраические
выражения при расположении центра проецирования в точке наблюдения
V(0,0, − zv∗ ) выглядят следующим образом

                           *         x∗
                      xs       =
                                       z∗
                                 (1 + ∗ )
                                       zv

                           *         y∗
                      ys       =
                                       z∗                                (3.3)
                                 (1 + ∗ )
                                       zv


                        *
                      zs = 0 .



Выражения легко выводятся из подобных треугольников рисунка 5,
лежащих в плоскостях x∗z∗ и y∗z∗. Точки PXZ , PYZ на рисунке представляют
собой проекции точки Р на эти плоскости.
      Для матричного описания рассматриваемого здесь частного случая
проецирования используют следующую матрицу преобразования:
                                        1 0 0      0
                                        0 1 0      0
                                 PR =             1      .
                                        0 0 0          
                                                  zv∗    
                                        0 0 0      1

Страницы