Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 38 стр.

                                                                                                         38


     Ее особенность в том, что с ее применением результат проецирования
получается в однородных координатах со скалярным множителем,
отличным от единицы. Действительно, умножив матрицу PR на матрицу-
         ∗
строку x        y∗    z∗    1 , получим координаты проекции точки на плоскость

экрана в общей форме ( xs∗ h : ys∗ h : z s∗ h : h ) :

                                                                                   z∗ 
                           xs∗ h = x∗ ,   ys∗ h = y ∗ ,   zs∗ h = 0,         h =  ∗  + 1 .
                                                                                   zv 

        Приводя координаты делением на h к декартовой форме ( xs , ys , zs ) ,
                                                               ∗    ∗    ∗



приходим к уже записанным выражениям (3.3), что говорит о правильной
работе матрицы проецирования PR.                            При использовании этой матрицы
нужно помнить, что значение                          zv∗ в ней всегда положительно, так как

представляет собой расстояние наблюдения экрана.
                     Преобразование отражения (симметрии) в пространстве
осуществляется             относительно                   некоторой                плоскости.    Если   это
координатная плоскость, то матрица преобразований проста. Например,
для симметрии относительно плоскости x∗y∗ она имеет вид:
                                                  1       0 0          0
                                                  0       1 0          0
                                           RFxy =                        .
                                                  0       0 −1         0
                                                  0       0 0          1

   Симметрия относительно произвольной плоскости производится путем
сложных преобразований, осуществляющих

    • совмещение плоскости симметрии с одной из координатных
        плоскостей (для этого плоскость симметрии претерпевает два
        поворота вокруг координатных осей);

    • преобразование симметрии относительно координатной плоскости;