Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. Косников Ю.Н. - 52 стр.

                                                                                                                         52
координат опорных точек. Описание рациональной бикубической сплайновой
поверхности имеет следующий вид
                                                      3     3
                                                    ∑ ∑ wi j f i (u) f j (v ) PX i j
                                     x ( u, v ) =   i =0 j =0
                                                         3 3
                                                                                       ,                              (3.8)
                                                          ∑ ∑ wi j f i (u) f j (v )
                                                          i =0 j =0


где      wi j – весовые коэффициенты, в общем случае свои для каждой опорной

точки.
Координаты           y(u, v) и         z(u, v) описываются аналогично (с использованием
наборов координат PY               и     PZ ). Функциональные коэффициенты                                 f i (u) , f j (v)
могут быть такими же, как и у предыдущих сплайн-функций. Своеобразием
рациональных B-сплайнов                        является               их     инвариантность              относительно
перспективного проецирования. Это означает, что перспективное проецирование
на плоскость экрана всех точек сплайна может быть заменено развертыванием
сплайна по выражениям (3.8), в которых координаты опорных точек ( PX , PY ,PZ )
пересчитаны по закону перспективы. Нерациональные сплайны таким свойством
не обладают.
       Описание координаты текущей точки рационального сплайна в матричной
форме может выглядеть следующим образом:
                                                      U ⋅ M ⋅ WX ⋅ M T ⋅ V T
                                         x(u , v) =                          ,
                                                      U ⋅ M ⋅W ⋅ M T ⋅V T
                (w00 ⋅ x00 )   (w01 ⋅ x01 )   (w02 ⋅ x02 )       (w03 ⋅ x03 )          w00   w01   w02    w03
                (w ⋅ x )       (w11 ⋅ x11 )   (w12 ⋅ x12 )       (w13 ⋅ x13 )          w10   w11   w12    w13
          WX   = 10 10                                                        ,   W=                            ,
                (w20 ⋅ x20 )   (w21 ⋅ x21 )   (w22 ⋅ x22 )       (w23 ⋅ x23 )          w20   w21   w22    w23
                (w30 ⋅ x30 )   (w31 ⋅ x31 )   (w32 ⋅ x32 )       (w33 ⋅ x33 )          w30   w31   w32    w33

где WX – матрица координат опорных точек с соответствующими
коэффициентами формы;
      W – матрица коэффициентов формы сплайна.
Вид приведенных выражений показывает, что моделирование поверхностей на
основе рациональных сплайнов требует больших вычислительных                                                         затрат.
Макрокоманды рисования NURBS есть в современных графических библиотеках.