Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. Косников Ю.Н. - 54 стр.

                                                                                                        54
                                          ПРИЛОЖЕНИЯ



                     Приложение А. Моделирование сплайна Безье
                          по его параметрическому описанию


          Исходными данными для моделирования являются координаты шестнадцати
опорных точек и геометрическая (базисная) матрица Безье. Нумерация опорных
точек соответствует рисунку 3.6. Для примера возьмем координаты опорных
точек, приведенные в таблице А1.

Таблица А1 – Координаты опорных точек сплайнового примитива

Точка Р00 Р10 Р20 Р30 Р01 Р11 Р21 Р31 Р02 Р12 Р22 Р32 Р03 Р13 Р23 Р33

 xuv         0   1    2   3         0    1      2      3     0         1   2       3   0      1    2    3

 yuv         0   0    0   0         1    1      1      1     2         2   2       2   3      3    3    3
    zuv      0   1   -1   0.5       2   1.5     0     0.5    2     1.8 1.5 1.8 1.5            2    1.5 1.5


Координаты текущих точек сплайна Безье обозначим xx, yy, zz. Они вычисляются
по параметрическим выражениям (3.5)


                                        xx = U ⋅ M ⋅ X ⋅ M T ⋅ V T ,
                                        yy = U ⋅ M ⋅ Y ⋅ M T ⋅ V T ,
                                        zz = U ⋅ M ⋅ Z ⋅ M T ⋅ V T .


Координаты опорных точек представляются в форме матриц


           0 0 0 0                      0 1 2 3                                0   2    2    1.5
           1 1 1 1                      0 1 2 3                                1   1.5 1.8   2
X                               Y                                  Z
           2 2 2 2                      0 1 2 3                                1   0   1.5 1.5
           3 3 3 3                      0 1 2 3                            0.5 0.5 1.8 1.5