Экономико-математические модели - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

50
Отношение, обладающее свойствами транзитивности и рефлексивности,
называется полуупорядоченностъю.
Из первой основной аксиомы, утверждающей, что слабое отношение
предпочтения является совершенной полуупорядоченностью пространства
товаров, вытекает, что отношение безразличия является отношением
эквивалентности, которое транзитивно, так как при заданных х, у и z из С,
если х ~ у и y ~ z, то x~ z (если x f у, y f z, то x f z)
рефлексивно, так как при заданном х из С
х ~ x (каждый набор блага не хуже самого себя)
и симметрично, так как при заданных х и у из С
х ~ у означает у ~ х.
Для доказательства, например, транзитивности заметим, что х ~ у и у ~ z
означают по определению безразличия, что х
f
у и y
f
z и что z
f
y и у
f
x.
Тогда по транзитивности слабого отношения предпочтения x
f
z и z
f
x, из чего
вытекает х ~ z .
Будучи отношением эквивалентности, отношение безразличия подразделяет
пространство товаров на классы эквивалентности — попарно непересекающиеся
подмножества, называемые множествами безразличия, каждое из которых
состоит из всех наборов, безразличных (эквивалентных с точки зрения данного
потребителя) заданному набору х.
}~{ xyCyI
x
∈=
(3)
Вторая основная аксиома утверждает, что слабое отношение предпочтения
непрерывно, т е предпочтительные множества, каждое из которых состоит из
всех таких наборов, которые предпочитаются или безразличны заданному набору
х
}{ xyCyP
x
f∈=
, (4)
и непредпочтительные множества, каждое из которых состоит из всех наборов,
для которых заданный набор х предпочтителен или безразличен

Страницы