ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
Остальные аксиомы можно сформулировать либо в терминах отношения
предпочтения, либо в терминах функции полезности. Аксиома ненасыщения (в
терминах отношения предпочтения) утверждает, что для данных двух наборов x и
y из C
jj
yxетyx ≥≥ ..( для всех j) влечет x
f
y,
х≥ у и y
x
≠ влечет y
x
f
Таким образом, если х содержит не меньшее количество каждого товара,
чем у, то х должен быть предпочтительнее или равноценен у, в то время как если
х содержит не меньшее количество каждого товара, а одного товара содержит
больше, чем у, то х должен быть предпочтительнее у. В терминах функции полез-
ности аксиома ненасыщения утверждает:
х ≥ у, влечет U(x) ≥ U(y),
х ≥ у и y
x
≠ влечет U(x) > U(y).
Будем считать U(x) дифференцируемой, тогда аксиома ненасыщения требует,
чтобы все первые частные производные функции полезности, называемые
предельными полезностями, были положительными.
0))(),....,(),(()()(
21
>
∂
∂
∂
∂
∂
∂
==
∂
∂
n
x
U
x
x
U
x
x
U
xMUx
x
U
n
.
Таким образом, в любой точке пространства товаров возрастание потребления
любого товара при постоянном потреблении всех остальных товаров приводит к
увеличению полезности.
njx
x
U
xMU
j
j
,....2,1,0)()( =>
∂
∂
=
Следующая аксиома строгой выпуклости утверждает в терминах
отношения предпочтения, что если х и у — различные наборы в С, такие, что
y
f
x, то
ау + (1 — а)х
f
х для всех а, 0 < а < 1, (6)
