Экономико-математические модели - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

51
}{ yxCyNP
x
f∈=
, (5)
являются замкнутыми множествами пространства товаров для любого набора х.
По этой аксиоме оба множества содержат все граничные точки, причем для обоих
множеств граничные точки образуют множество безразличия I
x
, равное
пересечению.
xx
NPP ∩
Из двух основных аксиом совершенной полуупорядоченности и
непрерывности следует, что существует непрерывная действительная функция
)(⋅U
, определенная на пространстве товаров С, называемая функцией полезности,
для которой
)()( yUxU ≥ , только, если x
f
y.
Конечно, если такая функция полезности существует, то она не единственна. Так,
например, возьмем любой луч в пространстве товаров, который проходит через
начало координат. Примем в качестве полезности какого-либо набора расстояние
от начала координат до точки на луче, которая принадлежит тому же множеству
безразличия, что и рассматриваемый набор. С другой стороны, в качестве
функции полезности одинаково хорошо может сложить любая монотонная строго
возрастающая функция расстояния вдоль луча и вообще, если U(x) является
функцией полезности, то ею же является и
[
]
)( xU
ϕ
, где φ — строго возра-
стающая функция (
0>
′
φ
). Таким образом, aU(x)+b, где а и b — константы и а >
0, так же как и e
U(x)
, могут выступать в качестве функции полезности. На самом
деле образовать функцию полезности можно с помощью любого
последовательного множества чисел, которому поставлены в соответствие
множества безразличия таким образом, что число соответствующее «более
высокому» множеству безразличия (в направлении предпочтения), является
большим, чем число, соответствующее «более низкому». Такую функцию иногда
называют порядковой функцией полезности, а значения, принимаемые этой
функцией, — порядковыми полезностями.

Страницы