Оптимизационные задачи электроэнергетики. Костин В.Н. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Граничные условия в практических оптимизационных задачах,
как правило, не содержат случайных величин и записываются без
изменения.
Итак, математическая модель задачи стохастического
программирования имеет следующий вид:
М[Z] → extr;
P(a
j1
x
1
+a
j2
x
2
+...+a
jn
x
n
< b
j
) > Р
зад j
, j =1, 2, … m; (6.9)
d
i
< х
i
< D
i
, i = 1, 2, ... n.
6.3. Детерминированный эквивалент стохастической задачи
Стохастические задачи, математические модели которых
представлены в виде (6.9), непосредственно решены быть не могут.
Как правило, задачи со случайной исходной информацией сводят к их
детерминированному эквиваленту. Для этого случайные величины
заменяются их характеристиками (математическим ожиданием,
стандартным отклонением) и считается, что случайная величина имеет
нормальный закон распределения.
Если случайными величинами являются коэффициенты z
i
целевой
функции, эти коэффициенты заменяются их математическими
ожиданиями. В результате такой замены получим детерминированный
эквивалент целевой функции
М[Z] = M[z
1
]x
1
+M[z
2
]x
2
+…M[z
n
]x
n
→ extr. (6.10)
Для каждого j-го ограничения задается вероятность Р
зад
j
, с
которой должно выполняться это ограничение. По значению Р
зад
j
находится значение стандартной случайной величины η. С учетом
соотношения (6.5) осуществляется переход от стандартной случайной
величины η к случайным величинам оптимизационной задачи а
ij
и b
j
.
Если случайной величиной являются коэффициенты b
j
, то
детерминированный эквивалент j-го ограничения будет иметь вид
a
j1
x
1
+a
j2
x
2
+...+a
jn
< M[b
j
] + ησ[b
j
], j=1,2,…m. (6.11)
Если случайной величиной являются коэффициенты а
ij
, то
детерминированный эквивалент j-го ограничения будет иметь вид
М[a
j1
]x
1
+M[a
j2
]x
2
+...+M[a
jn
]x
n
+η(σ[a
j1
]x
1
+σ[a
j2
]x
2
+…+σ[a
jn
]x
n
) < b
j
,
j =1,2,…m. (6.12)
87

Страницы