Передача и распределение электроэнергии - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

В матричной форме записи система (5.6) будет иметь вид
YU=J–Y
б
U
б
, (5.7)
где
Y
– матрица собственных и взаимных проводимостей;
U – вектор-столбец напряжений в узлах;
J – вектор-столбец токов в узлах;
Y
б
U
б
– вектор-столбец произведений базисного напряжения на взаимные
проводимости между базисным узлом и другими узлами.
Для электрической сети, состоящей из N узлов, матрица собственных
и взаимных проводимостей имеет следующие свойства:
• матрица Y квадратная размерности (N–1);
• матрица Y симметрична относительно диагонали, поскольку для
каждой ветви Y
ij
=Y
ji
;
• каждый недиагональный элемент матрицы Y
ij
равен взаимной
проводимости ветви, связывающей узлы i и j;
• каждый диагональный элемент матрицы Y
ii
равен собственной
проводимости узла i;
• если в схеме между узлами i и j отсутствует ветвь, то
соответствующий элемент матрицы
Y
равен нулю (Y
ij
= 0);
Для сети переменного тока проводимости всех ветвей, задающие
токи источников и нагрузок, искомые напряжения и токи ветвей будут
величинами комплексными. Матрицы, состоящие из комплексных
величин, будем обозначать подчеркиванием.
Напряжение в базисном узле задается, как правило, действительным
числом. Кроме того, для трехфазной сети переменного тока необходимо
учесть, что искомые напряжения являются
линейными (междуфазными).
Для упрощения записи системы уравнений токи в узлах будем задавать
тоже линейными значениями.
С учетом сказанного система уравнений узловых напряжений для
сети переменного тока в матричной форме записи будет иметь вид
Y U=J–Y
б
U
б
. (5.8)
Таким образом, для сети переменного тока при представлении
активных элементов сети задающими токами система уравнений узловых
напряжений является линейной системой алгебраических уравнений с
комплексными коэффициентами и комплексными искомыми
переменными.
Система линейных уравнений с комплексными элементами сводится
к системе линейных уравнений удвоенного порядка 2(N–1) с
действительными элементами. Для этого матрица
Y и вектор-столбцы U и
J с комплексными элементами представляют в виде
Y=G–jB;
62

Страницы